Principe complet du maximum et contractions
Annales de l'Institut Fourier, Tome 15 (1965) no. 1, p. 259-271
Dans une classe très générale d’espaces fonctionnels, on démontre d’une part que la “contraction module” opère si et seulement si le principe de domination est satisfait, d’autre part que toutes les contractions normales opèrent si et seulement si le principe complet du maximum est satisfait. Dans le cas d’un espace fonctionnel invariant par les translations d’un groupe abélien, on montre en outre que toutes les contractions normales opèrent dès que la contraction module opère.
@article{AIF_1965__15_1_259_0,
     author = {Deny, Jacques},
     title = {Principe complet du maximum et contractions},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     publisher = {Imprimerie Louis-Jean},
     address = {Gap},
     volume = {15},
     number = {1},
     year = {1965},
     pages = {259-271},
     doi = {10.5802/aif.205},
     zbl = {0144.15504},
     mrnumber = {32 \#5913},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/AIF_1965__15_1_259_0}
}
Deny, Jacques. Principe complet du maximum et contractions. Annales de l'Institut Fourier, Tome 15 (1965) no. 1, pp. 259-271. doi : 10.5802/aif.205. http://www.numdam.org/item/AIF_1965__15_1_259_0/

[1] N. Aronszajn et K. T. Smith, Functional spaces and functional completion, Ann. Inst. Fourier, 6 (1956), 125-185. | Numdam | Zbl 0071.33003

[2] N. Aronszajn et K. T. Smith, Characterization of positive reproducing kernels, Amer. J. Math., 79 (1957), 611-622. | Zbl 0079.13603

[3] A. Beurling et J. Deny, Espaces de Dirichlet, I, le cas élémentaire, Acta Math., 99 (1958), 203-224. | Zbl 0089.08106

[4] A. Beurling et J. Deny, Dirichlet spaces, Proc. Nat. Acad. Sc., 45 (1959), 208-215. | Zbl 0089.08201

[5] H. Cartan, Théorie du potentiel newtonien, etc., Bull. Soc. Math. de France, 73 (1945), 74-106. | Numdam | Zbl 0061.22609

[6] H. Cartan et J. Deny, Le principe du maximum en théorie du potentiel, etc., Acta de Szeged, 12 (1950), 81-100. | Zbl 0038.26102

[7] G. Choquet et J. Deny, Aspects linéaires de la théorie du potentiel, II, Théorème de dualité et applications, C.R. Acad. Sc., Paris, 243 (1956), 764-767; III, Noyaux de composition satisfaisant au principe du balayage sur tout ouvert, Ibid., 250 (1960), 4260-4262. | Zbl 0071.09903

[8] G. Hunt, Markov processes and potentials, II, Illinois J. Math., 1 (1957), 316-369. | Zbl 0100.13804

[9] G. Lion, Principe complet du maximum et semi-groupes sous-markoviens, C.R. Acad. Sc., Paris, 258 (1964), 3621-3623. | Zbl 0116.36301