On the axiomatic of harmonic functions I

On présente quelques remarques sur l’axiomatique des fonctions harmoniques de M. Brelot. Ainsi, on montre qu’il est possible de remplacer dans l’axiome 3 l’ensemble ordonné filtrant des fonctions harmoniques par une suite monotone, et, s’il existe une fonction surharmonique positive alors :

a) l’espace est la réunion d’un fermé polaire et d’un ouvert $\sigma$-compact ; b) l’espace possède une base dénombrable s’il est localement à base dénombrable ; c) l’ensemble des composants connexes non relativement compacts d’un ouvert quelconque est au plus dénombrable.