Caractères des algèbres de Banach involutives

Guichardet, Alain

Annales de l'Institut Fourier, Tome 13 (1963) no. 1, pp. 1-81

Dans un premier chapitre on introduit, pour les algèbres de Banach involutives, les notions de caractères et de représentations factorielles normales de façon à obtenir une correspondance satisfaisante entre ces deux sortes d’objets ; dans le cas d’un groupe localement compact $G$, en considérant la $C^{*}$-algèbre de $G$, on obtient une notion au moins aussi large (et même strictement plus large dans certains exemples construits au chapitre II) que celle qui avait été introduite par R. Godement.

Le chapitre I contient aussi quelques résultats reliant la structure borélienne définie par J.A. Ernest sur l’ensemble des classes de quasi-équivalence de représentations factorielles et une structure borélienne qui s’introduit naturellement sur l’ensemble des caractères.

Le chapitre II est consacré à l’étude des représentations unitaires factorielles normales (et plus particulièrement, factorielles de type fini et irréductibles normales) de certains groupes, produits semi-directs non réguliers au sens de G.W. Mackey ; l’étude détaillée d’un exemple permet enfin de répondre par la négative à un certain nombre de conjectures naturelles.

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