Fonctions plurisousharmoniques et fonctions analytiques de variables réelles
Annales de l'Institut Fourier, Volume 11 (1961), p. 515-562

Dans la première partie, on étudie les familles F localement bornées supérieurement de fonctions plurisousharmoniques dans un domaine Δ de l’espace C p des variables complexes X 1 ,...,X p ,X k =x k +iy k  ; on suppose que le sous-espace réel R p coupe Δ selon un domaine D de la topologie R p . On sait que l’enveloppe supérieure w de F a pour plus petite majorante (régularisée) semi-continue supérieurement une fonction plurisousharmonique w * . L’étude porte sur l’ensemble E où l’on a w<w *  : E est réunion de p ensemble de R 2p -capacité nulle, dont chacun est coupé par une des directions d’axe complexe selon des ensembles de R 2 -capacité nulle. Sur R p , E est de mesure nulle et w est localement sommable.

Ces propriétés permettent l’étude de classes particulières (L,D) de fonctions analytiques f de variables réelles dont les domaines d’holomorphie ont une intersection Ω(D) non vide et pour lesquelles il existe une majoration de |f| sur un compact Γ de Ω(D) en fonction linéaire de sup.|f| sur un compact G de D, la correspondance ΓG étant continue (eu égard aux topologies C p et R p respectivement) au voisinage de l’identité GG.

@article{AIF_1961__11__515_0,
     author = {Lelong, Pierre},
     title = {Fonctions plurisousharmoniques et fonctions analytiques de variables r\'eelles},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     publisher = {Imprimerie Durand},
     address = {28 - Luisant},
     volume = {11},
     year = {1961},
     pages = {515-562},
     doi = {10.5802/aif.119},
     zbl = {0100.07902},
     mrnumber = {26 \#358},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/AIF_1961__11__515_0}
}
Lelong, Pierre. Fonctions plurisousharmoniques et fonctions analytiques de variables réelles. Annales de l'Institut Fourier, Volume 11 (1961) pp. 515-562. doi : 10.5802/aif.119. http://www.numdam.org/item/AIF_1961__11__515_0/

[1] V. Avanissian. Fonctions plurisousharmoniques et fonctions doublement sousharmoniques. Thèse, Annales E.N.S., 1961. | Numdam | MR 24 #A2052 | Zbl 0096.06103

[2] M. Brelot a) Sur le potentiel et les suites de fonctions sousharmoniques, C. R. Ac. Sci., t. 207, 1938, p. 836. | JFM 64.0475.01 | Zbl 0019.35101

[2] M. Brelot b) Nouvelle démonstration du théorème fondamental sur la convergence des potentiels, Annales de l'Inst. Fourier, t. 5, 1957, pp. 361-368. | Numdam | Zbl 0072.10903

[2] M. Brelot c) Points irréguliers et transformations continues en théorie du potentiel, Journal de Math., t. 19, 1940, pp. 319-337. | JFM 66.0447.01 | MR 3,47b | Zbl 0024.40301

[3] M. Brelot et G. Choquet. Le théorème de convergence en théorie du potentiel, Journal Madras Univ., t. 27, n° 1, 1957, pp. 277-286. | MR 19,261b | Zbl 0086.30501

[4] H. Cartan. Théorie du potentiel newtonien, énergie, capacité, suite de potentiels, Bull. Soc. Math., t. 73, 1945, pp. 74-106. | Numdam | MR 7,447h | Zbl 0061.22609

[5] J. Deny et P. Lelong. Étude des fonctions sousharmoniques dans un cylindre ou dans un cône, Bull. Soc. Math. de France, t. 75, 1947, pp. 89-112. | Numdam | MR 9,352e | Zbl 0033.06401

[6] P. Lelong a) Sur quelques problèmes de la théorie des fonctions de deux variables complexes, Ann. École Norm. Sup., t. 58, 1941, pp. 85-177. | JFM 67.0297.03 | Numdam

[6] P. Lelong b) Définition des fonctions plurisousharmoniques C.R. Ac. Sci. Paris, t. 215, 1942, p. 398. | JFM 68.0174.03 | MR 5,123g | Zbl 0028.05601

[6] P. Lelong c) Les fonctions plurisousharmoniques, Ann. École Norm. Sup., 1945, t. 62, pp. 301-338. | Numdam | MR 8,271f | Zbl 0061.23205

[6] P. Lelong d) Ensembles singuliers impropres des fonctions plurisous-harmoniques, Journal de Math., t. 36, 1957, pp. 263-303. | MR 19,1194a | Zbl 0122.31902

[6] P. Lelong e) Sur une classe de singularités impropres, Archiv. der Math., t. 9, 1958, pp. 161-166. | MR 21 #6445 | Zbl 0106.05401

[6] P. Lelong f) Sur l'approximation des fonctions de plusieurs variables au moyen des fonctions polyharmoniques, C. R. Ac. Sci., t. 227, 1948, p. 26. | MR 10,20e | Zbl 0030.36003

[6] P. Lelong g) Sur les singularités complexes d'une fonction harmonique C. R. Ac. Sci., t. 232, 1951, p. 1895. | MR 13,35c | Zbl 0043.10301

[6] P. Lelong h) Prolongement analytique et singularités complexes des fonctions harmoniques, Bull. Soc. Math. de Belgique, 1954, pp. 20-23. | Zbl 0068.08301