Note sur la méthode d'intégration de Fourier des équations de la physique mathématique
Annales de l'Institut Fourier, Volume 7 (1957), p. 329-358

Dans la pratique, la solution des problèmes aux limites, posés relativement à une équation aux dérivées partielles linéaire, s’obtient sous forme d’un développement formel en série. La convergence du développement est souvent trop faible pour qu’on puisse le dériver terme à terme. On ne peut alors justifier ce procédé résolutif par un calcul direct.

Les auteurs démontrent la validité de la méthode par un raisonnement indirect et sous des hypothèses plus générales que celles généralement admises.

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Kravtchenko, Julien; Apté, Achyut. Note sur la méthode d'intégration de Fourier des équations de la physique mathématique. Annales de l'Institut Fourier, Volume 7 (1957) pp. 329-358. doi : 10.5802/aif.74. http://www.numdam.org/item/AIF_1957__7__329_0/

[1] W. Smirnov, Cours de Mathématiques Supérieures, t. IV, 2e édition, 1951, chap. IV (en russe).

[2] O. Ladygenskaya, Problèmes mixtes pour l'équation hyperbolique, Moscou, 1953, chap. II (en russe).

[3] A. Apté, Recherches théoriques et expérimentales sur les mouvements des liquides pesants avec surface libre. Thèse de doctorat, Grenoble, 1955, publications scientifiques et techniques du Ministère de l'Air, n° 333, 1957. Cf., chap. III.

[4] J. Kravtchenko and J. S. Mc Nown, Seiche in rectangular ports, Quaterly of Applied Mathematics, t. XIII, 1955. | MR 16,875a | Zbl 0064.43904

[5] J. Privaloff, Bulletin de la Société Mathématique de France, t. 44, 1916, pp. 100-103. | Numdam

[6] J. Vekoua, Nouvelles méthodes de résolution des équations du type elliptique, Moscou, 1948, p. 69 (En russe).

[7] R. Huron, Contribution à l'étude de l'unicité des solutions du problème de représentation conforme de Helmholtz, Thèse, Paris, 1951, chap. v. | Numdam | Zbl 0045.19002

[8] J. Kravtchenko, Sur la continuité des dérivées du potentiel, Journal de Mathématiques, t. 23, 1944. | MR 7,522e | Zbl 0063.03345

[9] E. W. Hobson, The Theory of functions of a real variable, Harren Press, Washington, 1950, 2e édition, t. II, p. 518.

[10] J. Hadamard, Leçons sur la propagation des ondes et les équations de l'Hydrodynamique, Paris, Hermann, 1903, pp. 33-39. | JFM 34.0793.06

[11] E. Picard, Traité d'Analyse, t. I, chap. IX, § 11.