Théorèmes étoilés de Gross et leurs applications
Annales de l'Institut Fourier, Volume 5 (1954), pp. 1-28.

Ce travail est consacré aux généralisations et aux applications de deux théorèmes de Gross sur les fonctions inverses des fonctions méromorphes ; l’un de ces théorèmes est bien connu comme “théorème étoilé de Gross”. Les transformations qui nous intéressent sont des transformations continues assez générales de surfaces de Riemann dans d’autres surfaces de Riemann. Les résultats concernent l’étude de la correspondance des frontières dans les transformations conformes ou dans des transformations plus générales, particulièrement dans les transformations du cercle-unité dans un autre plan. On étend les résultats de Beurling et Dufresnoy que précisent notamment, sous quelques conditions supplémentaires, les théorèmes de Fatou et de Riesz. Une question spéciale sur la correspondance des frontières dans la représentation conforme d’un domaine de Jordan sur le cercle-unité est posée et traitée.

@article{AIF_1954__5__1_0,
     author = {Ohtsuka, Makoto},
     title = {Th\'eor\`emes \'etoil\'es de {Gross} et leurs applications},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {1--28},
     publisher = {Institut Fourier},
     volume = {5},
     year = {1954},
     doi = {10.5802/aif.50},
     zbl = {0064.07802},
     mrnumber = {17,1191h},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.50/}
}
TY  - JOUR
AU  - Ohtsuka, Makoto
TI  - Théorèmes étoilés de Gross et leurs applications
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1954
DA  - 1954///
SP  - 1
EP  - 28
VL  - 5
PB  - Institut Fourier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.50/
UR  - https://zbmath.org/?q=an%3A0064.07802
UR  - https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=17,1191h
UR  - https://doi.org/10.5802/aif.50
DO  - 10.5802/aif.50
LA  - fr
ID  - AIF_1954__5__1_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Ohtsuka, Makoto
%T Théorèmes étoilés de Gross et leurs applications
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1954
%P 1-28
%V 5
%I Institut Fourier
%U https://doi.org/10.5802/aif.50
%R 10.5802/aif.50
%G fr
%F AIF_1954__5__1_0
Ohtsuka, Makoto. Théorèmes étoilés de Gross et leurs applications. Annales de l'Institut Fourier, Volume 5 (1954), pp. 1-28. doi : 10.5802/aif.50. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.50/

[1] L. Ahlfors: On quasi conformal mappings, Journ. D'Anal. Math., 3 (1953-1954), pp. 1-58; Corrections, pp. 207-208. | MR | Zbl

[2] L. Ahlfors et A. Beurling: Conformal invariants and function-theoretic null sets, Acta Math., 83 (1950), pp. 101-129. | MR | Zbl

[3] A. Beurling: Ensembles exceptionnels, Acta Math., 72 (1940), pp. 1-14. | JFM | MR | Zbl

[4] M. Brelot: Points irréguliers et transformations continues en théorie du potentiel, Journ. Math., 19 (1940), pp. 319-337. | JFM | MR | Zbl

[5] M. Brelot et G. Choquet: Espaces et lignes de Green, Ann. Inst. Fourier, 3 (1952), pp. 199-263. | Numdam | MR | Zbl

[6] A. Broman: On two classes of trigonometrical series, Thèse, Univ. d'Uppsala, (1947), 51 pp.

[7] L. Carleson: On a class of meromorphic functions and associated exceptional sets, Thèse, Univ. d'Uppsala, (1950), 79 pp. | MR | Zbl

[8] L. Carleson: Sets of uniqueness for functions regular in the unit circle, Acta Math., 87 (1952), pp. 325-345. | MR | Zbl

[9] G. Choquet: Capacitabilité. Théorèmes fondamentaux, C. R. Acad. Sci. Paris, 234 (1952), pp. 784-786. | MR | Zbl

[10] G. Choquet: Theory of capacities, Ann. Inst. Fourier, 5 (1954), pp. 131-295. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[11] J. Deny: Les potentiels d'énergie finie, Acta Math., 82 (1950), pp. 107-183. | MR | Zbl

[12] J. Deny et J. L. Lions: Les espaces du type de Beppo Levi, Ann. Inst. Fourier, 5 (1954). | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[13] J. Dufresnoy: Sur les fonctions méromorphes et univalentes dans le cercle-unité, Bull. Sci. Math., 69 (1945), pp. 21-36. | MR | Zbl

[14] J. Dufresnoy: Remarques complémentaires sur deux propriétés dans la représentation conforme, Bull. Sci. Math., 69 (1945), pp. 117-121. | MR | Zbl

[15] W. Gross: Über die Singularitäten analytischer Funktionen, Monats. für Math. Phys., 29 (1918), pp. 3-47. | JFM

[16] W. Gross: Zum Verhalten analytischer Funktionen in der Umgebung singulärer Stellen, Math. Zeit., 2 (1918), pp. 242-294. | EuDML | JFM

[17] G. Hardy et W. Rogosinski: Theorems concerning functions subbarmonic in a strip, Proc. Royal Soc., Ser. A, 185 (1946), pp. 1-14. | MR | Zbl

[18] W. Kaplan: On Gross's star theorem, schlicht functions, logarithmic potentials and Fourier series, Ann. Acad. Sci. Fenn., A. I, (1951), n° 86, 23 pp. | MR | Zbl

[19] W. Kaplan: Extensions of the Gross star theorem, Michigan Math. Journ., 2 (1953-1954), pp. 105-108. | MR | Zbl

[20] K. Kunugui: Étude sur la théorie du potentiel généralisé, Osaka Math. Journ., 2 (1950), pp. 63-103. | MR | Zbl

[21] T. Kuroda: A property of some open Riemann surfaces and its application, Nagoya Math. Journ., 6 (1953), pp. 77-84. | MR | Zbl

[22] T. Kuroda: On the classification of symmetric Fuchsian groups of genus zero, Proc. Japan Acad., 29 (1953), pp. 431-434. | MR | Zbl

[23] J. Lelong-Ferrand: Utilisation de métriques non euclidiennes dans l'étude des transformations conformes, Proc. Int. Congress Math., Amsterdam, vol. 2 (1954), pp. 135-136.

[24] A. Mori: On a conformal mapping with certain boundary correspondences, Journ. Math. Soc. Japan, 2 (1950), pp. 129-132. | MR | Zbl

[25] R. Nevanlinna: Eindeutige analytische Funktionen, Berlin (1936). | JFM | Zbl

[26] K. Noshiro: Open Riemann surface with null boundary, Nagoya Math. Journ., 3 (1951), pp. 73-79. | MR | Zbl

[27] M. Ohtsuka: Boundary components of Riemann surfaces, Nagoya Math. Journ., 7 (1954), pp. 65-83. | MR | Zbl

[28] A. Pfluger: Sur une propriété de l'application quasi-conforme d'une surface de Riemann ouverte, C. R. Acad. Sci. Paris, 227 (1948), pp. 25-26. | MR | Zbl

[29] A. Pfluger: Quelques théorèmes sur une classe de fonctions pseudo-analytiques, C. R. Acad. Sci. Paris, 231 (1950), pp. 1022-1023. | MR | Zbl

[30] F. et M. Riesz: Über die Randwerte einer analytischen Funktion, 4e Congrès Math. Scand. Stockholm, (1916), pp. 27-44. | JFM

[31] R. Salem et A. Zygmund: Capacity of sets and Fourier series, Trans. Amer. Math. Soc., 59 (1946), pp. 23-41. | MR | Zbl

[32] L. Sario: Sur le problème du type des surfaces de Riemann, C. R. Acad. Sci. Paris, 229 (1949), pp. 1109-1111. | MR | Zbl

[33] L. Sario: Modular criteria on Riemann surfaces, Duke Math. Journ., 20 (1953), pp. 279-286. | MR | Zbl

[34] M. Tsuji: Theory of meromorphic functions in a neighbourhood of a closed set of capacity zero, Jap. Journ. Math., 19 (1944-1948), pp. 139-154. | MR | Zbl

[35] M. Tsuji: Beurling's theorem on exceptional sets, Tohoku Math. Journ., 2nd series, 2 (1950), pp. 113-125. | MR | Zbl

[36] T. Yosida: On the behaviour of a pseudo-regular function in a neighbourhood of a closed set of capacity zero, Proc. Japan Acad., 26 (1950), pp. 1-10 (du n° 10). | MR | Zbl

[37] Z. Yûjôbô: On the Riemann surfaces, no Green function of which exists, Math. Japonicae, 2 (1951), pp. 61-68. | Zbl

Cited by Sources: