Les équations d'évolution liées au produit de composition
Annales de l'Institut Fourier, Tome 2 (1950), pp. 19-49.

Une équation d’évolution d’un système physique est une équation matricielle de la forme

tU(x,t)+|p|mAp(x,t)DxpU(x,t)=B(x,t).

Lorsque les coefficients A ne dépendent que de t, cette équation est un cas particulier de l’équation de composition qui, en termes de distributions, s’écrit :

ddtUx(t)+Ax(t)(x)*Ux(t)=Bx(t).

La méthode pour étudier une telle équation est la transformation de Fourier effectuée pour tout t sur la variable spatiale x seule. On trouve ainsi que le problème de Cauchy relatif aux données initiales pour t=0 n’a jamais plus d’une solution tempérée et on obtient aussi la condition nécessaire et suffisante pour qu’il en ait une. Dans ce cas, il existe une matrice résolvante R x (t,τ) et la solution d’un problème de Cauchy est donné par

Ux(t)=Rx(t,t0)(x)*Ux(t0)+t0t(Rx(t,τ)(x)*Bx(τ))dτ.

Cette méthode est appliquée aux équations aux dérivées partielles classiques (équation de la chaleur, équation des ondes), dont on obtient aussitôt les solutions, et la solution élémentaire.

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TY  - JOUR
AU  - Schwartz, Laurent
TI  - Les équations d'évolution liées au produit de composition
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1950
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ID  - AIF_1950__2__19_0
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Schwartz, Laurent. Les équations d'évolution liées au produit de composition. Annales de l'Institut Fourier, Tome 2 (1950), pp. 19-49. doi : 10.5802/aif.18. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.18/

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