Let be an irreducible Hermitian symmetric space of the non-compact type and let be the associated compression semigroup. Let be a discrete subgroup. We give a sufficient condition for to be Stein. Moreover, we show that is not Stein in general which disproves a conjecture by Achab, Betten and Krötz.
Soit un espace symétrique hermitien irréducible de type non-compact et soit le semi-groupe associé formé des compressions de . Soit un sous-groupe discret. Nous donnons une condition suffisante pour que le quotient soit une variété de Stein. En outre nous démontrons qu’en général n’est pas de Stein ce qui réfute une conjecture de Achab, Betten et Krötz.
@article{AFST_2010_6_19_2_269_0, author = {Miebach, Christian}, title = {Sur les quotients discrets de semi-groupes complexes}, journal = {Annales de la Facult\'e des sciences de Toulouse : Math\'ematiques}, pages = {269--276}, publisher = {Universit\'e Paul Sabatier, Institut de math\'ematiques}, address = {Toulouse}, volume = {6e s{\'e}rie, 19}, number = {2}, year = {2010}, doi = {10.5802/afst.1243}, mrnumber = {2674763}, zbl = {1241.53048}, language = {fr}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/afst.1243/} }
TY - JOUR AU - Miebach, Christian TI - Sur les quotients discrets de semi-groupes complexes JO - Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques PY - 2010 SP - 269 EP - 276 VL - 19 IS - 2 PB - Université Paul Sabatier, Institut de mathématiques PP - Toulouse UR - http://www.numdam.org/articles/10.5802/afst.1243/ DO - 10.5802/afst.1243 LA - fr ID - AFST_2010_6_19_2_269_0 ER -
%0 Journal Article %A Miebach, Christian %T Sur les quotients discrets de semi-groupes complexes %J Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques %D 2010 %P 269-276 %V 19 %N 2 %I Université Paul Sabatier, Institut de mathématiques %C Toulouse %U http://www.numdam.org/articles/10.5802/afst.1243/ %R 10.5802/afst.1243 %G fr %F AFST_2010_6_19_2_269_0
Miebach, Christian. Sur les quotients discrets de semi-groupes complexes. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 19 (2010) no. 2, pp. 269-276. doi : 10.5802/afst.1243. http://www.numdam.org/articles/10.5802/afst.1243/
[ABK04] D. Achab, F. Betten & B. Krötz – « Discrete group actions on Stein domains in complex Lie groups », Forum Math. 16 (2004), no. 1, p. 37–68. | MR | Zbl
[BCR98] J. Bochnak, M. Coste & M.-F. Roy – Real algebraic geometry, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3) [Results in Mathematics and Related Areas (3)], vol. 36, Springer-Verlag, Berlin, 1998, Translated from the 1987 French original, Revised by the authors. | MR | Zbl
[BR01] B. E. Breckner & W. A. F. Ruppert – « On asymptotic behavior and rectangular band structures in », J. Lie Theory 11 (2001), no. 2, p. 559–604. | MR | Zbl
[Hei91] P. Heinzner – « Geometric invariant theory on Stein spaces », Math. Ann. 289 (1991), no. 4, p. 631–662. | MR | Zbl
[Hel01] S. Helgason – Differential geometry, Lie groups, and symmetric spaces, Graduate Studies in Mathematics, vol. 34, American Mathematical Society, Providence, RI, 2001, Corrected reprint of the 1978 original. | MR | Zbl
[HN93] J. Hilgert & K.-H. Neeb – Lie semigroups and their applications, Lecture Notes in Mathematics, vol. 1552, Springer-Verlag, Berlin, 1993. | MR | Zbl
[Mie08] C. Miebach – « Quotients of bounded homogeneous domains by cyclic groups », 2008, arxiv :math.CV/0803.4476v1.
[Nee00] K.-H. Neeb – Holomorphy and convexity in Lie theory, de Gruyter Expositions in Mathematics, vol. 28, Walter de Gruyter & Co., Berlin, 2000. | MR | Zbl
[Pal57] R. S. Palais – « A global formulation of the Lie theory of transformation groups », Mem. Amer. Math. Soc. No. 22 (1957), p. iii+123. | MR | Zbl
Cited by Sources: