Tangentialstrukturen
Annales de l'Institut Fourier, Volume 9 (1959), pp. 111-146.

Les structures tangentielles sont une généralisation des structures homologiques de l’auteur (telles que structure de C ˇech, de Sitnikiv, etc.). Voir des exemples : les variétés de dimension r différentiablement plongées dans R n , les polyèdres de dimension r (rectangulaires), dans R n les sous-espaces de dimension r de R n (notés respectivement : M r ,P r ,D r ).

On cherche des relations purement algébriques entre les structures tangentielles.

Il existe une théorie de dualité pour les structures tangentielles : à toute structure tangentielle P est associée une structure tangentielle P ˜, telle que l’on ait :

P = P .

Notre but est d’exprimer les structures tangentielles plus compliquées au moyen de structures tangentielles plus simples (au point de vue algébrique).

Pour une structure tangentielle donnée P nous construirons deux nouvelles structures tangentielles : l’extension projective de P:P p et l’extension injective de P:P i .

On a obtenu les théorèmes suivants :

P i ˜ = P ˜ p .
P p ˜ = P ˜ i .

Pour les exemples donnés plus haut, on a les relations

M r = P r p
D r = P r i .

Des liens entre les structures différentiables et les ensembles de dimension r seront exposés dans un article ultérieur.

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[1] F. W. Bauer, Über Fortsetzungen von Homologiestrukturen, Math. Ann. Bd., 135 S. 93-114 (1958). | MR | Zbl

[2] F. W. Bauer, Spezielle Homologiestrukturen, Math. Ann. Bd. 136 S. 348-364 (1958). | MR | Zbl

[3] W. Hurewicz et H. Wallman, Dimension Theory, Princeton Univ. Press (1948). | Zbl

Cited by Sources: