Connexion en topologie fine et balayage des mesures
Annales de l'Institut Fourier, Volume 21 (1971) no. 3, pp. 227-244.

The fine topology is shown to be connected and locally connected in the case of a harmonic space Ω satisfying the group of axioms (A 1 ) in Brelot’s theory (thus including the domination axiom). Another main result (though established here, in its entirety, for the classical case of a Green space only) asserts that, for every positive measure μ on Ω, say of compact support, and for any base BΩ such that μ(B)=0, the fine support of the swept-out measure μ B coincides with the fine boundary of the union of all those fine components of the complement of B which are charged by μ.

On montre d’abord que la topologie fine est connexe et localement connexe, dans le cas d’un espace harmonique Ω satisfaisant au groupe d’axiomes (A 1 ) de Brelot (y compris l’axiome de domination). Un autre résultat principal (qu’on n’établit complètement ici que pour le cas classique d’un espace de Green) affirme que, pour toute mesure positive μ sur Ω, soit à support compact, et pour toute base BΩ telle que μ(B)=0, la mesure balayée μ B a pour support fin la frontière fine de la réunion de toutes les composantes fines du complémentaire de B chargées par μ.

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