Multiplicative functionals of dual processes
Annales de l'Institut Fourier, Tome 21 (1971) no. 2, pp. 43-83.

Soient $X$ et $\stackrel{^}{X}$ une paire de processus standard duaux de Markov. Nous associons à tout $M$ de $X$ (et $\stackrel{^}{M}$ de $\stackrel{^}{X}$) une fonction multiplicative exacte $MF$ de façon naturelle. Pour tout $MF$, $M$ est supposé satisfaire $0\le {M}_{t}\le 1$. L’application $M\to \stackrel{^}{M}$ est bijective et multiplicative au sens suivant : $\left(MN{\right)}^{\wedge }=\stackrel{^}{M}\stackrel{^}{N}$. Cette correspondance est étudiée en détail et différents exemples importants sont discutés. Ces résultats sont ensuite appliqués à l’étude de fonctionnelles additives.

Let $X$ and $\stackrel{^}{X}$ be a pair of dual standard Markov processes. We associate to each exact multiplicative function $\left(MF\right)$, $M$ of $X$ a unique exact $MF$, $\stackrel{^}{M}$ of $\stackrel{^}{X}$ in a natural manner. Any $MF$, $M$ is assumed to satisfy $0\le {M}_{t}\le 1$. The map $M\to \stackrel{^}{M}$ is bijective and multiplicative in the sense that: $\left(MN{\right)}^{\wedge }=\stackrel{^}{M}\stackrel{^}{N}$.

This correspondence is studied in some detail and several important examples are discussed.

These results are then applied to study additive functionals.

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Getoor, Ronald K. Multiplicative functionals of dual processes. Annales de l'Institut Fourier, Tome 21 (1971) no. 2, pp. 43-83. doi : 10.5802/aif.373. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.373/

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Cité par Sources :