La formule des traces pour les revêtements de groupes réductifs connexes. IV. Distributions invariantes
Annales de l'Institut Fourier, Tome 64 (2014) no. 6, pp. 2379-2448.

Nous établissons la formule des traces invariante à la Arthur pour les revêtements adéliques des groupes réductifs connexes sur un corps de nombres, sous l’hypothèse que le Théorème de Paley-Wiener invariant soit vérifié pour tout sous-groupe de Lévi en les places archimédiennes réelles. Cette hypothèse est vérifiée pour les revêtements métaplectiques de GL(n) et ceux de Sp(2n) à deux feuillets, par exemple. La démonstration est basée sur les articles antérieurs et sur les idées d’Arthur. Nous donnons également des formes simples de la formule des traces lorsque la fonction test satisfait à certaines propriétés de cuspidalité.

We establish the invariant trace formula à la Arthur for the adélic covers of connected reductive groups over a number field, under the hypothesis that the trace Paley-Wiener theorem is verified for all Levi subgroups at the real archimedean places. For instance, this hypothesis can be verified for the metaplectic covers of GL(n), or the twofold metaplectic cover of Sp(2n). The proofs are based upon the preceding articles and Arthur’s ideas. We also give simple trace formulae when the test function satisfies certain cuspidality properties.

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.2915
Classification : 11F72,  11F70
Mots clés : formule des traces d’Arthur-Selberg, formule des traces invariante, revêtements de groupes
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Li, Wen-Wei. La formule des traces pour les revêtements de groupes réductifs connexes. IV. Distributions invariantes. Annales de l'Institut Fourier, Tome 64 (2014) no. 6, pp. 2379-2448. doi : 10.5802/aif.2915. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2915/

[1] Arthur, James The trace formula in invariant form, Ann. of Math. (2), Volume 114 (1981) no. 1, pp. 1-74 | Article | MR 625344 | Zbl 0495.22006

[2] Arthur, James On a family of distributions obtained from Eisenstein series. II. Explicit formulas, Amer. J. Math., Volume 104 (1982) no. 6, pp. 1289-1336 | Article | MR 681738 | Zbl 0562.22004

[3] Arthur, James A measure on the unipotent variety, Canad. J. Math., Volume 37 (1985) no. 6, pp. 1237-1274 | Article | MR 828844 | Zbl 0589.22016

[4] Arthur, James The invariant trace formula. I. Local theory, J. Amer. Math. Soc., Volume 1 (1988) no. 2, pp. 323-383 | Article | MR 928262 | Zbl 0682.10021

[5] Arthur, James The invariant trace formula. II. Global theory, J. Amer. Math. Soc., Volume 1 (1988) no. 3, pp. 501-554 | Article | MR 939691 | Zbl 0667.10019

[6] Arthur, James The local behaviour of weighted orbital integrals, Duke Math. J., Volume 56 (1988) no. 2, pp. 223-293 | Article | MR 932848 | Zbl 0649.10020

[7] Arthur, James Intertwining operators and residues. I. Weighted characters, J. Funct. Anal., Volume 84 (1989) no. 1, pp. 19-84 | Article | MR 999488 | Zbl 0679.22011

[8] Arthur, James On the Fourier transforms of weighted orbital integrals, J. Reine Angew. Math., Volume 452 (1994), pp. 163-217 | MR 1282200 | Zbl 0795.43006

[9] Arthur, James Canonical normalization of weighted characters and a transfer conjecture, C. R. Math. Acad. Sci. Soc. R. Can., Volume 20 (1998) no. 2, pp. 33-52 | MR 1623485 | Zbl 0906.11021

[10] Arthur, James A stable trace formula. I. General expansions, J. Inst. Math. Jussieu, Volume 1 (2002) no. 2, pp. 175-277 | Article | MR 1954821 | Zbl 1040.11038

[11] Bernstein, J.; Deligne, P.; Kazhdan, D. Trace Paley-Wiener theorem for reductive p-adic groups, J. Analyse Math., Volume 47 (1986), pp. 180-192 | Article | MR 874050 | Zbl 0634.22011

[12] Brubaker, Benjamin; Bump, Daniel; Chinta, Gautam; Friedberg, Solomon; Hoffstein, Jeffrey Weyl group multiple Dirichlet series. I, Multiple Dirichlet series, automorphic forms, and analytic number theory (Proc. Sympos. Pure Math.), Volume 75, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2006, pp. 91-114 | MR 2279932 | Zbl 1112.11025

[13] Bruhat, François Distributions sur un groupe localement compact et applications à l’étude des représentations des groupes -adiques, Bull. Soc. Math. France, Volume 89 (1961), pp. 43-75 | EuDML 87007 | Numdam | MR 140941 | Zbl 0128.35701

[14] Clozel, Laurent; Delorme, Patrick Le théorème de Paley-Wiener invariant pour les groupes de Lie réductifs, Invent. Math., Volume 77 (1984) no. 3, pp. 427-453 | Article | EuDML 143154 | MR 759263 | Zbl 0584.22005

[15] Clozel, Laurent; Delorme, Patrick Le théorème de Paley-Wiener invariant pour les groupes de Lie réductifs. II, Ann. Sci. École Norm. Sup. (4), Volume 23 (1990) no. 2, pp. 193-228 | EuDML 82271 | Numdam | MR 1046496 | Zbl 0724.22012

[16] Finis, Tobias; Lapid, Erez; Müller, Werner On the spectral side of Arthur’s trace formula—absolute convergence, Ann. of Math. (2), Volume 174 (2011) no. 1, pp. 173-195 | Article | MR 2811597 | Zbl 1242.11036

[17] Flicker, Yuval Z.; Kazhdan, David A. Metaplectic correspondence, Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. (1986) no. 64, pp. 53-110 | Article | EuDML 104017 | Numdam | MR 876160 | Zbl 0616.10024

[18] Huang, Jing-Song The unitary dual of the universal covering group of GL(n,R), Duke Math. J., Volume 61 (1990) no. 3, pp. 705-745 | Article | MR 1084456 | Zbl 0732.22010

[19] Labesse, J.-P. Stable twisted trace formula : elliptic terms, J. Inst. Math. Jussieu, Volume 3 (2004) no. 4, pp. 473-530 | Article | MR 2094449 | Zbl 1061.11025

[20] Li, Wen-Wei Transfert d’intégrales orbitales pour le groupe métaplectique, Compos. Math., Volume 147 (2011) no. 2, pp. 524-590 | Article | MR 2776612 | Zbl 1216.22009

[21] Li, Wen-Wei La formule des traces pour les revêtements de groupes réductifs connexes. II. Analyse harmonique locale, Ann. Sci. Éc. Norm. Supér. (4), Volume 45 (2012) no. 5, p. 787-859 (2013) | EuDML 272199 | Numdam | MR 3053009 | Zbl 1330.11037

[22] Li, Wen-Wei La formule des traces pour les revêtements de groupes réductifs connexes III : Le développement spectral fin, Math. Ann., Volume 356 (2013) no. 3, pp. 1029-1064 | Article | MR 3063906 | Zbl 1330.11038

[23] Li, Wen-Wei La formule des traces pour les revêtements de groupes réductifs connexes. I. Le développement géométrique fin, J. Reine Angew. Math. (2014) no. 686, pp. 37-109 | Article | MR 3176600 | Zbl 1295.22027

[24] Mezo, Paul Comparisons of general linear groups and their metaplectic coverings. II, Represent. Theory, Volume 5 (2001), p. 524-580 (electronic) | Article | MR 1870602 | Zbl 1069.11019

[25] Mezo, Paul Comparisons of general linear groups and their metaplectic coverings. I, Canad. J. Math, Volume 54 (2002), pp. 92-137 | Article | MR 1880961 | Zbl 1013.11021

[26] Schwartz, Laurent Théorie des distributions, Publications de l’Institut de Mathématique de l’Université de Strasbourg, No. IX-X. Nouvelle édition, entiérement corrigée, refondue et augmentée, Hermann, Paris, 1966, pp. xiii+420 | Zbl 0149.09501

[27] Trèves, François Topological vector spaces, distributions and kernels, Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 2006, pp. xvi+565 (Unabridged republication of the 1967 original) | Zbl 1111.46001

[28] Vogan, David A. Jr. The algebraic structure of the representation of semisimple Lie groups. I, Ann. of Math. (2), Volume 109 (1979) no. 1, pp. 1-60 | Article | MR 519352 | Zbl 0424.22010

[29] Vogan, David A. Jr. The unitary dual of GL(n) over an Archimedean field., Invent. Math., Volume 83 (1986), pp. 449-505 | Article | EuDML 143323 | Zbl 0598.22008

[30] Weil, André Sur certains groupes d’opérateurs unitaires, Acta Math., Volume 111 (1964), pp. 143-211 | Article | MR 165033 | Zbl 0203.03305

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