We define a linear structure on Grothendieck’s arithmetic fundamental group of a scheme defined over a field of characteristic 0. It allows us to link the existence of sections of the Galois group to with the existence of a neutral fiber functor on the category which linearizes it. We apply the construction to affine curves and neutral fiber functors coming from a tangent vector at a rational point at infinity, in order to follow this rational point in the universal covering of the affine curve.
Nous définissons une structure linéaire sur le groupe fondamental arithmétique d’un schéma défini sur un corps de caractéristique 0. Cela nous permet de lier l’existence de sections du groupe de Galois vers à l’existence d’un foncteur neutre sur la catégorie qui linéarise ce dernier. Nous appliquons cette construction à une courbe affine et aux foncteurs neutres qui proviennent d’un vecteur tangent à l’infini. Nous pouvons ainsi suivre ce point rationnel dans le revêtement universel de la courbe affine.
Keywords: Finite connection, tensor category, tangential fiber functor
Mot clés : connexion finie, catégories tensorielles, foncteur fibre à l’infini
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Esnault, Hélène; Hai, Phùng Hô. The fundamental groupoid scheme and applications. Annales de l'Institut Fourier, Volume 58 (2008) no. 7, pp. 2381-2412. doi : 10.5802/aif.2418. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2418/
[1] Le groupe fondamental de la droite projective moins trois points, Galois groups over (Berkeley, CA, 1987) (Math. Sci. Res. Inst. Publ.), Volume 16, Springer, New York, 1989, pp. 79-297 | MR | Zbl
[2] Catégories tannakiennes, The Grothendieck Festschrift, Vol. II (Progr. Math.), Volume 87, Birkhäuser, Boston, MA, 1990, pp. 111-195 | MR | Zbl
[3] Tannakian Categories, Lectures Notes in Mathematics, Springer-Verlag, Volume 900 (1982), pp. 101-228 | Zbl
[4] On Nori group scheme, Progress in Math., Birkhäuser, Volume 265 (2007), pp. 375-396
[5] The Gauss-Manin connection and Tannaka duality, Int. Math. Res. Not. (2006), pp. 35 (Art. ID 93978) | DOI | MR | Zbl
[6] Revêtements étales et groupe fondamental, SGA 1, Lectures Notes in Mathematics, Springer-Verlag, Volume 224 (1971), pp. xxii + 447 | MR
[7] Brief an G. Faltings, Geometric Galois actions, 1 (London Math. Soc. Lecture Note Ser.), Volume 242, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1997, pp. 49-58 (With an English translation on pp. 285–293) | MR | Zbl
[8] A construction of a quotient category (2006) (24 pages, preprint)
[9] On the calculation of some differential Galois groups, Invent. Math., Volume 87 (1987) no. 1, pp. 13-61 | DOI | MR | Zbl
[10] On the representations of the fundamental group, Compositio Math., Volume 33 (1976) no. 1, pp. 29-41 | Numdam | MR | Zbl
[11] The fundamental group-scheme, Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci., Volume 91 (1982) no. 2, pp. 73-122 | DOI | MR | Zbl
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