Prolongement de faisceaux analytiques cohérents
Annales de l'Institut Fourier, Volume 16 (1966) no. 1, pp. 363-374.

Soit X un espace analytique complexe normal, soit S un sous-ensemble analytique fermé de X, de codimension 2, et soit F un faisceau analytique cohérent sans torsion sur X-S. On démontre l’équivalence des trois propriétés suivantes :

(i) L’image directe de F par l’injection X-SX est un faisceau cohérent sur X.

(ii) Il existe un faisceau analytique cohérent sur X qui prolonge F.

(iii) Pour tout sS, il existe un voisinage ouvert U de s tel que la restriction de F à U-SU soit engendrée par ses sections (sur U-SU).

Les implications (i) (ii) (iii) sont triviales. L’implication (iii) (i) utilise le théorème de Remmert-Stein sur le prolongement des sous-variétés.

Lorsque X est une variété projective, les conditions (i), (ii) et (iii) équivalent à dire que le faisceau F est “algébrique”.

@article{AIF_1966__16_1_363_0,
     author = {Serre, Jean-Pierre},
     title = {Prolongement de faisceaux analytiques coh\'erents},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {363--374},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {16},
     number = {1},
     year = {1966},
     doi = {10.5802/aif.234},
     mrnumber = {35 #3088},
     zbl = {0144.08003},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.234/}
}
TY  - JOUR
AU  - Serre, Jean-Pierre
TI  - Prolongement de faisceaux analytiques cohérents
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1966
SP  - 363
EP  - 374
VL  - 16
IS  - 1
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.234/
DO  - 10.5802/aif.234
LA  - fr
ID  - AIF_1966__16_1_363_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Serre, Jean-Pierre
%T Prolongement de faisceaux analytiques cohérents
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1966
%P 363-374
%V 16
%N 1
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.234/
%R 10.5802/aif.234
%G fr
%F AIF_1966__16_1_363_0
Serre, Jean-Pierre. Prolongement de faisceaux analytiques cohérents. Annales de l'Institut Fourier, Volume 16 (1966) no. 1, pp. 363-374. doi : 10.5802/aif.234. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.234/

[1] W. L. Baily et A. Borel, Compactification of arithmetic quotients of bounded symmetric domains. Ann. of Maths., 84 (1966). | MR | Zbl

[2] A. Borel et J.-P. Serre, Le théorème de Riemann-Roch (d'après des résultats inédits de A. Grothendieck). Bull. Soc. Math. France, 86 (1958), 97-136. | Numdam | Zbl

[3] H. Cartan, Idéaux de fonctions analytiques de n variables complexes. Ann. Ecole Norm. Sup., 61 (1944), 149-197. | Numdam | MR | Zbl

[4] H. Cartan, Variétés analytiques complexes et fonctions automorphes. Séminaire E.N.S., Paris, 1953-1954. | Zbl

[5] H. Cartan, Familles d'espaces complexes et fondements de la géométrie analytique. Séminaire E.N.S., Paris, 1960-1961.

[6] A. Douady, Le problème des modules pour les sous-espaces analytiques compacts d'un espace analytique donné. Ann. Inst. Fourier, 16 (1966), 1-98. | Numdam | MR | Zbl

[7] J. Frenkel, Cohomologie non abélienne et espaces fibrés. Bull. Soc. Math. France, 83 (1957), 135-218. | Numdam | MR | Zbl

[8] A. Grothendieck, Local cohomology (Notes by Robin Hartshorne). Harvard Univ., 1961.

[9] A. Grothendieck, Séminaire de géométrie algébrique (Notes prises par un groupe d'auditeurs). Paris, I.H.E.S., 1962.

[10] R. Gunning et H. Rossi, Analytic functions of several complex variables. Prentice-Hall, 1965. | MR | Zbl

[11] R. Remmert et K. Stein, Ueber die wesentlichen Singularitäten analytischer Mengen. Math. Annalen, 126 (1953), 263-306. | MR | Zbl

[12] G. Scheja, Fortsetzungssätze der komplex-analytischen Cohomologie und ihre algebraische Charakterisierung. Math. Annalen, 157 (1964), 75-94. | MR | Zbl

[13] J.-P. Serre, Géométrie algébrique et géométrie analytique. Ann. Inst. Fourier, 6 (1956), 1-42. | Numdam | MR | Zbl

Cited by Sources: