Soit un espace analytique complexe normal, soit un sous-ensemble analytique fermé de , de codimension , et soit un faisceau analytique cohérent sans torsion sur . On démontre l’équivalence des trois propriétés suivantes :
(i) L’image directe de par l’injection est un faisceau cohérent sur .
(ii) Il existe un faisceau analytique cohérent sur qui prolonge .
(iii) Pour tout , il existe un voisinage ouvert de tel que la restriction de à soit engendrée par ses sections (sur ).
Les implications (i) (ii) (iii) sont triviales. L’implication (iii) (i) utilise le théorème de Remmert-Stein sur le prolongement des sous-variétés.
Lorsque est une variété projective, les conditions (i), (ii) et (iii) équivalent à dire que le faisceau est “algébrique”.
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TY - JOUR AU - Serre, Jean-Pierre TI - Prolongement de faisceaux analytiques cohérents JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1966 SP - 363 EP - 374 VL - 16 IS - 1 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.234/ DO - 10.5802/aif.234 LA - fr ID - AIF_1966__16_1_363_0 ER -
Serre, Jean-Pierre. Prolongement de faisceaux analytiques cohérents. Annales de l'Institut Fourier, Volume 16 (1966) no. 1, pp. 363-374. doi : 10.5802/aif.234. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.234/
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