If is a domain in R the Brownian exit time of is denoted by Given domains and in R this paper gives an upper bound of the distribution function of when the distribution functions of and are known. The bound is sharp if and are parallel affine half-spaces. The paper also exhibits an extension of the Ehrhard inequality
Si est un domaine de R le temps de sortie brownien de est noté . Donnant domaines et de R cet article montre une borne supérieure pour la fonction de répartition de quand les fonctions de répartition de et sont connues. En plus l’article exhibe une généralisation de l’inégalité d’Ehrhard.
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TY - JOUR AU - Borell, Christer TI - Minkowski sums and Brownian exit times JO - Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques PY - 2007 SP - 37 EP - 47 VL - 16 IS - 1 PB - Université Paul Sabatier, Institut de mathématiques PP - Toulouse UR - http://www.numdam.org/articles/10.5802/afst.1137/ DO - 10.5802/afst.1137 LA - en ID - AFST_2007_6_16_1_37_0 ER -
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Borell, Christer. Minkowski sums and Brownian exit times. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 16 (2007) no. 1, pp. 37-47. doi : 10.5802/afst.1137. http://www.numdam.org/articles/10.5802/afst.1137/
[1] Borell (Ch.).— Greenian potentials and concavity, Math. Ann. 272, p. 155-160 (1985). | MR | Zbl
[2] Borell (Ch.).— The Ehrhard inequality, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337, p. 663-666 (2003). | MR | Zbl
[3] Carlen (E. A.), Kerce (C.).— On the cases of equality in Bobkov’s inequality and Gaussian rearrangement, Calc. Var. 13, p. 1-18 (2001). | MR | Zbl
[4] Ehrhard (A.).— Symétrisation dans l’espace de Gauss, Math. Scand. 53, p. 281-301 (1983). | MR | Zbl
[5] Ehrhard (A.).— Eléments extrémaux pour les inégalités de Brunn-Minkowski gaussiennes. Annales de l’Institut Henri Poincaré 22, p. 149-168 (1986). | Numdam | MR | Zbl
[6] Karatzas (I.), Shreve (S. E.).— Brownian Motion and Stochastic Calculus. Second Edition, Springer-Verlag 1991. | MR | Zbl
[7] Landau (H. J.), Shepp (L. A.).— On the supremum of a Gaussian process, Sankhyā 32, ser A, p. 369-378 (1970). | MR | Zbl
[8] Latała (R. A.).— On some inequalities for Gaussian measures. Proceedings of the ICM, 2, p. 813-822 (2002). | Zbl
[9] Sudakov (V. N.), Tsirelson (B. S.).— Extremal properties of half-spaces for spherically-invariant measures, Zapiski Nauchn, Seminarov LOMI 41, p. 14-24 (1974) (translated in J. Soviet Math. 9, p. 9-18 (1978)). | MR | Zbl
[10] Yurinsky (V.).— Sums and Gaussian Vectors. Lecture Notes in Mathematics 1617. Springer-Verlag 1995. | MR | Zbl
Cited by Sources: