Estimées pour les valuations $p$-adiques des valeurs propres des opérateurs de Hecke

Lafforgue, Vincent

Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 139 (2011) no. 4, pp. 455-477.

For cuspidal automorphic forms on function fields and for cohomological cuspidal automorphic forms on number fields we give estimates for the $p$-adic valuations of eigenvalues of Hecke operators. In the case of number fields, these estimates correspond to Katz-Mazur estimates by the Langlands conjectures.

Pour les formes automorphes cuspidales sur les corps de fonctions et pour les formes automorphes cuspidales cohomologiques sur les corps de nombres, on donne des estimées pour les valuations $p$-adiques des valeurs propres des opérateurs de Hecke. Dans le cas des corps de nombres, ces estimées correspondent aux estimées de Katz-Mazur par les conjectures de Langlands.

Classification: 11F70, 11F85
Mot clés : formes automorphes, opérateurs de Hecke, corps $p$-adiques, motifs
Keywords: automorphic forms, Hecke operators, $p$-adic fields, motives

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