Pour toute fonction holomorphe f de deux variables complexes ayant un point critique isolé à l'origine nous considérons l'exposant de Łojasiewicz égal, par definition, au plus petit nombre tel que dans un voisinage de . Dans cette Note nous étudions le rapport entre des propriétés arithmétiques de l'exposant et des propriétés topologiques de la singularité plane .
For every holomorphic function in two complex variables with an isolated critical point at the origin we consider the Łojasiewicz exponent defined to be the smallest such that near for some . The numbers are rational. In this Note we discuss the interplay between arithmetical properties of the rationals and topological properties of plane curve singularities .
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TY - JOUR AU - García Barroso, Evelia AU - Krasiński, Tadeusz AU - Płoski, Arkadiusz TI - On the Łojasiewicz numbers, II JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2005 SP - 357 EP - 360 VL - 341 IS - 6 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.06.033/ DO - 10.1016/j.crma.2005.06.033 LA - en ID - CRMATH_2005__341_6_357_0 ER -
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García Barroso, Evelia; Krasiński, Tadeusz; Płoski, Arkadiusz. On the Łojasiewicz numbers, II. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 341 (2005) no. 6, pp. 357-360. doi : 10.1016/j.crma.2005.06.033. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.06.033/
[1] On the Łojasiewicz numbers, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 336 (2003), pp. 585-588
[2] Polyèdres de Newton et nombres de Milnor, Invent. Math., Volume 32 (1976), pp. 1-31
[3] M. Lejeune-Jalabert, B. Teissier, Clôture integrale des idéaux et équisingularite, in: Séminaire Lejeune-Teissier, Centre de Mathématiques, École Polytechnique, Université Scientifique et Medicale de Grenoble, 1974
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[6] Variétés polaires. I. Invariants polaires des singularités d'hypersurfaces, Invent. Math., Volume 40 (1977), pp. 267-292
[7] Le problème des modules pour les branches planes, Hermann, Paris, 1986 (x+212 pp)
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