L'infini, les grandeurs et les nombres : quelques aspects de la doctrine infinitiste de Rabbi Hasdai Crescas (1340-1410)

Lévy, Tony

Séminaire de Philosophie et Mathématiques, L'infini et le nombre chez Rabbi Hasdai Crescas (XIVe siècle), no. 2 (1983), pp. 1-23

(1) Taraki a proposé en 1924 une définition différente de la finitude d'un ensemble : a est fini si tout ensemble non vide P de parties $x\subseteq a$ comprend un élément minimal pour l'inclusion, c'est-à-dire une partie $\underset{0}{x}\in P$ pour laquelle on n'a jamais, à la fois $x\subseteq \underset{0}{x}$ et $x\in P$. Cette définition qui implique la définition de Dedekind ne lui est équivalente que si on admet l'axiome du choix, au moins sous sa forme dénombrable. cf. A. Taraki, "Sur les ensembles finis". Fundamenta Mathematicae, 6 (1924), 45-95

cf. aussi : A. Lévy, "The independence of various definitions of finiteness" Fund. Mat. 46 (1958, 1-13. | Zbl | MR

(2) Y. Baer, A History of the Jews in the Christian Spain, Philadelphia, 1966, vol.1, ch.7

(3) Dans la magistrale étude de H.A. Wolfson ; Crescas' Critique of Aristotle, Harvard University Press, 1929, on trouvera une édition critique de la partie de Or Adonai plus spécifiquement consacrée à la critique de la physique d'Aristote ; le texte hébreu est accompagné d'une traduction anglaise et d'un considérable appareil de notes et références. Pour le reste de l'ouvrage, j'ai consulté la version imprimée, publiée à Vienne en 1859. | JFM

(4) En français, on peut consulter la traduction du guide des Egarés faite à partir de l'original arable par S. Munk, 1856-66 ; réédition Paris-Maisonneuve 1970.

(5) Wolfson, op. cit. p.134.

(6) Le guide, trad. Munk, vol. 2, p.3. L'expression originale arabe de Maimonide est : cazm ma la nihaya lah. La traduction hébraïque classique (Ibn Tibbon) en est : bacal shicur ehad ein takhlit lo.

(7) Version hébraïque d'Al Tabrizi citée par Wolfson, op. cit. p. 346, n. 54.

(8) Wolfson, op. cit. p. 148

(9) Emunah Haramah, éd. Berlin 1919, p. 15-16.

(10) Wolfson, op. cit. p. 188-190.

(11) Or Adonai, III, 1,4. Edition Vienne p. 67b, lignes 38-41.

(12) cf. Aristote, Physique VIII, 9, 265a, 19-20 : "parcourir l'infini est impossible" ; proposition essentielle dans le dispositif conceptuel destiné à réfuter l'existence de l'infini en acte.

(13) Wolfson, op. cit. p.206.

(14) cf. Phys.III, 7, 207b, 27-30 où Aristote accorde aux mathématiciens la possibilité de se servir "de grandeurs aussi grandes qu'ils voudront, mais limitées".

(15) Wolfson, op. cit. p. 206.

(16) Le Guide, trad. Munk, vol.1, p. 408.

(17) Wolfson, op. cit. p. 218.

(18) Ibid.

(19) Argument cité par Averroès dans Tahafut al Tahafut, trad. anglaise de S. Van Den Bergh : The Incoherence of the Incoherence, London 1978, p. 12.

(20) Phys. III, 5, 204b, 7-10.

(21) Ibn Daoud, op. cit. p. 16.

(22) Averroès op. cit. p. 13.

(23) Or Adonai, II, 1,3. Ed. Vienne p. 30b, lignes 35-42.

Cet extrait est cité par N.L. Rabinovitch dans un article qui a le grand mérite d'attirer l'attention des historiens des mathématiques sur les réflexions de Crescas à propos de l'infini : "Rabbi H. Crescas on numerical Infinities". ISIS, 61 (1970), p.224-230. Néanmoins, cet article avance des conclusions bien hasardeuses sur l'interprétation à donner des analyses de Crescas.

(24) P.J. Cohe, Set Theory and the Continum Hypothesis, New York 1956, p. 151. | Zbl

(25) On peut consulter : J.L. Friedman, "The Generalized Continum Hypothesis is equivalent to the Generalized Maximization Principle", The Journal of Symbolic Logic, 36 (1971), p.39-55. | Zbl | MR

(26) cf. l'Arénaire d'Archimède.

(27) Dans ce domaine si peu exploré par les chercheurs non indiens, on peut lire : Sri R.D. Shastri, "Positive Integral Kinds of Numbers according to the Jain Concept". Jaina Antiquary (Arrah, India), 15 (1949) p. 30-40.