Dans une série de travaux récents, Jean-Michel Bismut a construit un “laplacien hypoelliptique” agissant sur les formes différentielles sur le fibré cotangent d’une variété riemannienne . Dans cet exposé, nous présentons quelques propriétés analytiques de ce nouvel opérateur et explicitons le fait qu’il définit une déformation du laplacien de Hodge sur .
@article{SEDP_2004-2005____A1_0,
author = {Lebeau, Gilles},
title = {Le {Bismutien}},
journal = {S\'eminaire Goulaouic-Schwartz},
note = {talk:1},
pages = {1--15},
year = {2004-2005},
publisher = {Centre de math\'ematiques Laurent Schwartz, \'Ecole polytechnique},
mrnumber = {2182046},
language = {fr},
url = {https://www.numdam.org/item/SEDP_2004-2005____A1_0/}
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Lebeau, Gilles. Le Bismutien. Séminaire Goulaouic-Schwartz (2004-2005), Exposé no. 1, 15 p.. https://www.numdam.org/item/SEDP_2004-2005____A1_0/
[Bis04a] Le Laplacien hypoelliptique, Séminaire : Équations aux Dérivées Partielles, 2003–2004 (Sémin. Équ. Dériv. Partielles), École Polytech., Palaiseau, 2004, pp. Exp. No. XXII, 15 | MR | Numdam
[Bis04b] Le Laplacien hypoelliptique sur le fibré cotangent, C. R. Math. Acad. Sci. Paris Sér. I, Volume 338 (2004), pp. 555-559 | Zbl | MR
[Bis04c] Une déformation de la théorie de Hodge sur le fibré cotangent, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I, Volume 338 (2004), pp. 471-476 | Zbl | MR
[Bis05] The hypoelliptic Laplacian on the cotangent bundle, To appear in J.A.M.S. (2005) | Zbl | MR
[BL05] The hypoelliptic Laplacian and Ray-Singer metrics, to appear (2005) | MR
[DV01] On the trend to equilibrium in spatially inhomogeneous entropy dissipating systems : the linear Fokker Planck equation, CPAM, Volume 54 (2001), pp. 1-42 | Zbl | MR
[HN03] Hypoellipticity and spectral theory for Fokker-Planck operators and Witten Laplacians (2003) (http://perso.univ-rennes1.fr/francis.nier/)
[HN04] Isotropic hypoellipticity and trend to equilibrium for Fokker-Planck equations with high degree potential, Arch. Ration. Mecha. Anal., Volume 171 (2004) no. 2, pp. 151-218 | Zbl | MR
[HSS04] Semiclasical analysis for the Kramers-Fokker-Planck equation, to appear (2004) | Zbl | MR
[Leb05] Geometric Fokker Planck Equations, Portugaliae Mathematica, Volume 62 (2005) no. 4 | Zbl | MR





