Solutions globales du problème de Cauchy pour l'équation de Boltzmann
Séminaire Bourbaki : volume 1987/88, exposés 686-699, Astérisque, no. 161-162 (1988), Exposé no. 699, 25 p. 
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Gérard, Patrick. Solutions globales du problème de Cauchy pour l'équation de Boltzmann, dans Séminaire Bourbaki : volume 1987/88, exposés 686-699, Astérisque, no. 161-162 (1988), Exposé no. 699, 25 p.. https://www.numdam.org/item/SB_1987-1988__30__257_0/

[la] L. Boltzmann - Weitere Studien über das Wärmegleichgewicht unter Gasmolekülen, Sitzungsberichte der Akademie der Wissenschaften, Wien 66 (1872), 275-370. Voir aussi | JFM

Kinetic theory, Ed. S.G. Brush, Bergamon (1966).

[1b] L. Boltzmann - Leçons sur la théorie des gaz, Gauthier-Villars, 1902.

[2] J. C. Maxwell - On the dynamical theory of gases, Phil. Trans. Roy. Soc. , 157 (1866), réimprimé dans "Scientific Papers", Vol. 2, Londres, 1890 et par Dover, New York, 1965. | JFM

[3] C. Cercignani - The Boltzmann equation and its applications, Applied Mathematical Sciences 67, Springer-Verlag, 1988 (2e édition). | Zbl | MR

[4] S. Chapman, T. G. Cowling - The mathematical theory of non-uniform gases, Cambrigde University Press, 1958. | Zbl

[5] H. Grad - Principles of the kinetic theory of gases, in Handbuch der Physik, XII, 205-294, Springer, 1958. | MR

[6] C. Truesdell, R. G. Muncaster - Fundamentals of Maxwell's kinetic theory of a simple monatomic gaz, Academic Press, 1980. | MR

[7] P. F. Zweifel - The Boltzmann equation and its properties, in Kinetic theories and the Boltzmann equation, Lectures Notes in Math. 1048, Springer-Verlag, 1984. | Zbl | MR

[8] L. Arkeryd - On the Boltzmann equation, Part I, Part II, Arch. Rat. Mech. Anal. 45 (1972), 1-16, 17-34. | Zbl

[9] L. Arkeryd - L∞ estimates for the space homogeneous Boltzmann equation, J. Stat. Phys. 31 (1983), 347-361. | Zbl

[10] T. Carleman - Sur la théorie de l'équation intégrodifférentielle de Boltzmann, Acta Mathematica 60 (1932), 91-146, réimprimé dans "Édition complète des articles de Torsten Carleman", Institut Mittag-Leffler, 1960. | Zbl

[11] T. Carleman - Problèmes mathématiques dans la théorie cinétique des gaz, notes rédigées par L. Carleson et O. Frostman, Almqvist et Wikselles, Uppsala, 1957. | Zbl | MR

[12] M. Kac - Foundation of kinetic theory, Proc. Third Berkeley Sympos. on Math. Statist. and Probab. 3, 171-197, Univ. Calif., 1956. | Zbl | MR

[ 13] H.P. Mckean - Speed of approach to equilibrium for Kac's caricature of a Maxwellian gaz, Arch. Rat. Mech. Anal. 21 (1966), 347-367.

[14] D. Morgenstern - General existence and uniqueness proof for spatially homogeneous solutions of Maxwell - Boltzmann equation in the case of Maxwellian molecules, Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 40 (1954), 719-721. | Zbl | MR

[15] A. J. Povzner - The Boltzmann equation on the theory of gases, Mat. Sb. 58 (1962), 56-86, AMS Transl. (2) 47 (1965), 193-216. | Zbl | MR

[16] A. S. Sznitman - Équations du type de Boltzmann, spatialement homogènes, Zeitsch.für Wahrscheinlichkeits. verw. Gebiete 66 (1984), 559-592. | Zbl | MR

[17] E. Wild - On the Boltzmann equation in the kinetic theory of gases, Proc. Cambridge Phil. Soc. 47 (1951), 602-609. | Zbl | MR

[18] K. Asano, Y. Shizuta - Global solutions of the Boltzmann equation in a bounded domain, Proc. Japan Acad. 53 (1977). | Zbl | MR

[19] C. Bardos, R. Caflish, B. Nicolaenko - The Milne and Kramers problems for the Boltzmann equation of a hard spheres gas, Comm. Pure Appl. Math. , 49 (1986), 323-352. | Zbl | MR

[20] R. Caflish - The Boltzmann equation with a soft potential, Comm. Math. Phys. 74 (1980), 97-109. | Zbl | MR

[21] C. Cercignani - Half space problems in the kinetic theory of gases, à paraître. | Zbl

[22] F. Coron, F. Golse, C. Sulem - A classification of well posed kinetic layers problems, à paraître. | Zbl

[23] R. J. Di Perna, P. L. Lions - On the Cauchy problem for Boltzmann equations : global existence and weak stability, à paraître. | Zbl

[24] R. J. Di Perna, P. L. Lions - Solutions globales de l'équation de Boltzmann, Séminaire d'Équation aux Dérivées Partielles, 1987-1988, Exposé n° VI, École Polytechnique, Paris. | Zbl | MR | Numdam

[25] H. Grad - Asymptotic equivalence of the Navier - Stokes and nonlinear Boltzmann equations, in Applications of Nonlinear Partial Differential Equations in Mathematical Physics, Proc. Symp. Appl. Mat. 17 (1965), 154-183. | Zbl | MR

[26] J.-P. Guiraud - An H-theorem for a gas of rigid spheres in a bounded domain, Théories cinétiques et relativistes, CNRS, Paris (1975). | Zbl | MR

[27] K. Hamdache - Existence in the large and asymptotic behaviour for the Boltzmann equation, Japan J. Appl. Math. 2 (1985), 1-15. | Zbl | MR

[28] R. Illner, M. Shinbrot - The Boltzmann equation. Global existence for a rare gas in an infinite vacuum, à paraître aux Comm. Math. Phys. | Zbl | MR

[29] K. Imai, T. Nishida - Global solutions to the initial value problem for the nonlinear Boltzmann equation, Publ. RIMS Kyoto Univ. 12 (1976), 229-239. | Zbl | MR

[30] S. Kaniel, M. Shienbrot - The Boltzmann equation, I. Uniqueness and local existence, Comm. Math. Phys. 58 (1978) , 64-84. | Zbl | MR

[31] S. Ukai - On the existence of global solution of mixed problem for non-linear Boltzmann equation, Proc. Japan Acad. 50 (1974), 179-184. | Zbl | MR

[32] C. Bardos - Une interprétation des relations existant entre les équations de Boltzmann, de Navier - Stokes et d'Euler à l'aide de l'entropie, Mat. Aplic. Comp. 6 (1987), 97-117, Rio de Janeiro. | Zbl | MR

[33] R. Caflish - Fluid dynamics and the Boltzmann equation, in Non equilibrium phenomena I, 194-223, North-Holland, 1983. | MR

[34] R. Caflish - The fluid dynamic limit and the nonlinear Boltzmann equation, Comm. Pure Appl. Math. 33 (1980) , 651-666. | Zbl | MR

[35] S. Chapman - On the law of distribution of molecular velocities and on the theory of viscosity and thermal conduction in a non uniform monatomic gas, Phil. Trans. Roy. Soc. London, A 216 (1916), 279-348.

[36] F. Coron - Derivation of slip boundary conditions for the Navier - Stokes system from the Boltzmann equation, à paraître. | Zbl

[37] D. Enskog - Numer. Berechng. d. Vorgänge in mäß. verd. Gasen., Arkiv. Mat. Ast. och Fys. 16 (1921) , 1, .

[38] H. Grad - Asymptotic theory of the Boltzmann equation, in Rarefield Gas Dynamics, 3rd Symposium, Paris (1962), 26-59. | MR

[39] H. Grad - Asymptotic theory of the Boltzmann equation, Phys. Fluids, (1963), 147-182. | Zbl | MR

[40] D. Hilbert - Begründung der kinetischen Gastheorie, Math. Annalen 72 (1912), 562-577. | MR | JFM

[41] S. Kawashima, A. Matsumura, T. Nishida - On the fluid dynamical approximation to the Boltzmann equation at the level of the Navier - Stokes equations, Comm. Math. Phys. 70 (1979), 97-124. | Zbl | MR

[42] T. Nishida - Fluid dynamical limit of the nonlinear Boltzmann equation at the level of the compressible Euler equation, Comm. Math. Phys. 61 (1978), 119-148. | Zbl | MR

[43] C. Bardos, F. Golse, B. Perthame, R. Sentis - The non-accretive radiative transfer equations ; existence of solutions and Rosseland approximation, J. Funct. Anal. 76 (1988). | Zbl | MR

[44] R. J. Di Perna, P. L. Lions - On the Fokker - Planck - Boltzmann equations, à paraître aux Comm. Math. Phys. | Zbl | MR

[45] R. J. Di Perna, P. L. Lions - Global weak solutions of Vlasov - Maxwell systems, à paraître aux Comm. Pure Appl. Math. | Zbl | MR

[46] P. Gérard - Moyennes de solutions d'équations aux dérivées partielles, Séminaire d'Équations aux Dérivées partielles, 1986-87, exposé n° XI, Ecole Polytechnique, Paris. | Zbl | Numdam

[47] P. Gérard - Régularité des moyennes de solutions d'équations aux dérivées partielles, Actes des Journées de Saint-Jean-de-Monts, Juin 1987. | Zbl | Numdam

[48] P. Gérard, F. Golse - Travail en préparation.

[49] F. Golse - Quelques propriétés de moyennisation pour des équations aux dérivées partielles, à paraître aux Rendiconti del Seminario di Torino.

[50] F. Golse, B. Perthame, R. Sentis - Un résultat de compacité pour l'équation de transport et application au calcul de la valeur propre principale d'un opérateur de transport, C.R.A.S., Paris 301 (1985), 341-344. | Zbl | MR

[51] F. Golse, P. L. Lions, B. Perthame, R. Sentis - Regularity of the moments of the solution of a transport equation, J. Funct. Anal. 76 (1988), 110-125. | Zbl | MR

[52] A. Grothendieck - Espaces Vectoriels Topologiques, S. Paulo, 1958. | Zbl | MR

[53] K. Hamdache - Problèmes aux limites pour l'équation de Boltzmann : existence globale de solutions, Comm. Partial Diff. Equations 13 (1988), 813-845. | Zbl | MR