Dans cet article, nous entendons décrire les rapports entre géométrie et physique dans l'œuvre de Weyl entre la fin des années 1910 et le début des années 1930. À cette fin, nous montrerons tout d'abord que Weyl s'intéresse aux théories relativistes à partir de 1916 via différents protagonistes : Grossmann, Einstein ou encore Hilbert. Minkowski est également une source d'inspiration pour Weyl. Ce dernier est alors convaincu qu'il existe une harmonie préétablie entre les développements de la physique et de la géométrie, illustrée par sa première théorie de jauge. Ensuite, nous souhaitons repérer les points communs, mais aussi les nombreuses divergences entre Hilbert et Weyl en physique mathématique d'un point de vue tant scientifique que philosophique en 1915–1921. Enfin, au cours de la seconde moitié des années 1920, Weyl s'intéresse à la mathématisation de la mécanique quantique et il développe une seconde théorie de jauge. Son épistémologie se caractérise par un tournant empirique. De plus, il est amené à relativiser l'importance de la géométrie (riemannienne et différentielle) pour mathématiser la physique. Il critique par ailleurs frontalement le projet de théorie unitaire fondée sur la notion de parallélisme absolu développé par Einstein.
In this article, we describe the relationships between geometry and physics in Weyl's work between the end of the 1910s and the beginning of the 1930s. To this end, we first show that Weyl was interested in relativistic theories from 1916 onwards thanks to different actors : Grossmann, Einstein and Hilbert. Minkowski was also a source of inspiration for Weyl. At that time, Weyl was convinced by the idea that there exists a pre-established harmony between the developments of physics and of geometry. His first gauge theory is fully in accordance with this idea. Second, we identify the similarities, but also the numerous differences, between Hilbert and Weyl on the foundations of physics at a scientific and epistemological level between 1915 and 1921. Finally, during the second part of the 1920s, Weyl was interested in the mathematization of quantum mechanics and he developed a second gauge theory. His philosophy is characterized by an empirical turn. Moreover, he was led to relativize the role played by differential and Riemannian geometry in physics. He also criticized Einstein's project of building up a unified field theory based on the geometrical notion of absolute parallelism.
Mots-clés : Weyl, Hilbert, Einstein, relativité générale, variétés de Weyl, théories unitaires, théories de jauge.
Keywords: Weyl, Hilbert, Einstein, general relativity, Weylian manifolds, unified field theories, gauge theories.
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Eckes, Christophe. Weyl et la géométrisation de la physique. Revue d'histoire des mathématiques, Tome 20 (2014) no. 1, pp. 95-170. doi: 10.24033/rhm.180
Exposé élémentaire de la théorie d'Einstein et de sa généralisation, Payot, Paris, 1922
Der Impuls-Energie-Satz in der Elektrodynamik von Gustav Mie, Göttinger Nachrichten (1914), pp. 23-36
Gravitation and Electromagnetism Within the Axiomatic Method, Studies in the History and Philosophy of Modern Physics, Volume 39 (2008), pp. 102-153
Géométrie et topologie différentielles, Hermann, Paris, 2013 | Zbl
Hilbert and the Axiomatization of Physics (1898-1918): From « Grundlagen der Geometrie » to « Grundlagen der Physik » , Kluwer, Dordrecht, 2004 | Zbl | DOI
Groupes, invariants et géométries dans l'œuvre de Weyl (1910-1931), Ph. D. Thesis , Universités Lyon 1 et Lyon 3 (2011)
Entwurf einer verallgemeinerten Relativitätstheorie und die Theorie der Gravitation. I. Physikalischer Teil von A. Einstein. II. Mathematischer Teil von M. Grossmann, Zeitschrift für Mathematik und Physik, Volume 62 (1913), pp. 225-261
Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie, Annalen der Physik, Volume 49 (1916), pp. 769-822 | JFM | DOI
Riemann-Geometrie mit Aufrechterhaltung des Begriffes des Fern-Parallelismus, Preussische Akademie der Wissenschaften, Phys.-math. Klasse, Sitzungsberichte (1928), pp. 217-221 | JFM
Neue Möglichkeit für eine einheitliche Feldtheorie von Gravitation und Elektrizität, Preussische Akademie der Wissenschaften, Phys.-math. Klasse, Sitzungsberichte (1928), pp. 224-227
Auf die Riemann-Metrik und den Fern-Parallelismus gegründete einheitliche Feldtheorie, Mathematische Annalen, Volume 102 (1930), pp. 685-697
Théorie unitaire du champ physique, Annales de l'Institut Henri Poincaré (1930), pp. 1-24
The collected papers of Albert Einstein. Volume 8. The Berlin years : correspondence 1914-1918, Princeton Univ. Press, Princeton, 1998
Grundriß des Eigenthümlichen der Wissenschaftslehre : in Rü[c]ksicht auf das theoretische Vermögen, Christian Ernst Gabler, Leipzig und Jena, 1795
Œuvres choisies de philosophie première, (1795), trad. Philonenko, Vrin, Paris, 1964
Hermann Weyl und die Mathematik an der ETH Zürich 1913-1930, Birkhäuser, Basel, 1992
, Mathématiques et expérience, l'empirisme logique à l'épreuve (Bouveresse, Jacques; Wagner, Pierre, eds.), Odile Jacob, Paris, 2008
La géométrie des nombres comme discipline (1890-1945), Ph. D. Thesis , Université Paris 6 (2007)
, Revisiting the Foundations of Relativistic Physics, p. 93-149 (Renn, Jürgen; Divarci, Lindy; Schröter, Petra; Ashtekar, Abhay; Cohen, Robert S.; Howard, Don; Sarkar, Sahotra; Shimony, Abner, eds.), Kluwer, Dordrecht, 2003 | DOI
Begründung der kinetischen Gastheorie, Mathematische Annalen, Volume 72 (1912), pp. 562-577
Begründung der elementaren Strahlungstheorie, Göttinger Nachrichten (1912), pp. 773-789
Die Grundlagen der Physik, Göttingen Nachrichten (1915), pp. 395-407
Über das Unendliche, Mathematische Annalen, Volume 95 (1926), pp. 161-190 | MR | JFM | DOI
Naturerkennen und Logik, Die Naturwissenschaften (1930), pp. 959-963
Natur und mathematisches Erkennen, (1919-1920), Birkhäuser, Basel, Berlin, Boston, 1991
Lectures on the foundations of physics, 1915-1927, Springer, Berlin, 2009
Premiers principes métaphysiques de la science de la nature, trad. Philonenko, Vrin, Paris, 1990
The Noether Theorems, Invariance and Conservation Laws in the Twentieth Century, Springer, Berlin, 2010
Les théorèmes de Noether, invariance et lois de conservation au xx e siècle, Éditions de l'École polytechnique, Palaiseau, 2004
Husserl lecteur de Fichte, Archives de Philosophie, Volume 67 (2004), pp. 421-443
Nozione di parallelismo in una varietá qualunque e conseguente specificacione geometrica della curvatura Riemanniana, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, Volume 42 (1917), pp. 173-205
Grundlagen einer Theorie der Materie, Erste Mitteilung, Annalen der Physik, Volume 37 (1912), pp. 511-534
Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern, Göttinger Nachrichten (1908), pp. 53-111 | JFM
Raum und Zeit, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, Volume 18 (1909), pp. 75-88
Espace et temps, Annales de l'ENS, Volume 26 (1909), pp. 500-517
Das Relativitätsprinzip, Annalen der Physik, Volume 45 (1915), pp. 927-938
Sur les hypothèses fondamentales de la géométrie, Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 15 (1887), pp. 203-216
Les géométries non euclidiennes, Revue générale des sciences pures et appliquées, Volume 23 (1891), pp. 769-774
La science et l'hypothèse, Flammarion, Paris, 1902
La valeur de la science, Flammarion, Paris, 1905
La relativité de l'espace, L'année psychologique, Volume 13 (1906), pp. 1-17
Dernières pensées, Flammarion, Paris, 1913
Relativitätstheorie und Erkenntnis a priori, Springer, Berlin, 1920
, Mathematics meets physics, p. 145-179 (Schneider, Martina; Schlote, Karl-Heinz, eds.), Harri Deutsch, Frankfurt am Main, 2011
The Reign of Relativity, Oxford university press, New York, 2005
The Relativity of a Discovery : Hilbert's first Note on the Foundations of Physics, Archive for the history of exact sciences (1998)
Raum und Zeit in der gegenwärtigen Physik, erste, zweite und dritte Auflage, Springer, Berlin, 1917, 1919, 1920
Zwischen zwei Disziplinen, B. L. van der Waerden und die Entwicklung der Quantenmechanik, Springer, Berlin, 2011
, In Hermann Weyl's Raum-Zeit-Materie, and a general introduction to his scientific work, p. 48-104 (Scholz, Erhard, ed.), Birkhäuser, Basel, Berlin, Boston, 2000
Hermann Weyl's Analysis of « the Problem of Space » and the Origin of Gauge Structures, science in context, Volume 17 (2004), pp. 165-197
Philosophy as a cultural Resource and Medium of Reflection for Hermann Weyl, Revue de synthèse, Volume 126 (2005), pp. 331-351
The Changing Concept of Matter in H. Weyl's Thought, Boston studies in the philosophy and history of science, Volume 251 (2006), pp. 281-306
Introducing Groups into Quantum Theory (1926-1930), Historia Mathematica, Volume 33 (2006), pp. 440-490
, in Albert Einstein et Hermann Weyl, 1955-2005. Questions épistémologiques ouvertes, p. 215-230 (Alunni, C; Castellana, M.; Ria, D.; Rossi, A., eds.), 2009
, Mathematics meets physics. A contribution to their interaction in the 19th and the first half of the 20th century (Schlote, Karl-Heinz; Schneider, Martina, eds.), Harri Deutsch, Frankfurt, 2011
H. Weyl's and E. Cartan's Proposals for Infinitesimal Geometry in the early 1920s, Newsletter of the European Mathematical Society, Volume 84 (2012), pp. 22-30 | MR | Zbl
Umgebungen. Symbolisher Konstruktivismus im Anschluss an Hermann Weyl and Fritz Medicus, Chronos, Paris, 2010
, Einstein and the History of General Relativity (Howard, Don; John, Stachel, eds.), Birkhäuser, Boston, Basel, Berlin, 1989
Brief an Weyl, 15. 05 1929, ETH-Bibliothek, Hs 91 : 682, Zürich, 1929
Hermann Minkowski et la mathématisation de la relativité restreinte (1905-1915), Ph. D. Thesis , Université Paris 7 (1996)
Henri Poincaré, Mathematisch-naturwissenschaftliche Blätter, Volume 9 (1912), pp. 161-163 | JFM
Das asymptotische Verteilungsgesetz der Eigenwerte linearer partieller Differentialgleichungen (mit einer Anwendung auf die Theorie der Hohlraumstrahlung), Mathematische Annalen, Volume 71 (1912), pp. 441-479 | JFM | MR | DOI
Die Idee der Riemannschen Fläche, (erste Auflage), Teubner, Leipzig et Berlin, 1913
Raum, Zeit, Materie, Springer, Berlin, 1918 | JFM
Gravitation und Elektrizität, Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin (1918)
Reine Infinitesimalgeometrie, Mathematische Zeitschrift, Volume 2 (1918) | JFM
Eine neue Erweiterung der Relativitätstheorie, Annalen der Physik, Volume 59 (1919)
Temps, Espace, Matière, trad. par Leroy et Juvet de la quatrième édition de Raum, Zeit, Materie, Blanchard, Paris, 1922
Gruppentheorie und Quantenmechanik, Hirzel, Leipzig, 1928
Elektron und Gravitation, Zeitschrift für Physik, Volume 56 (1929), pp. 330-352 | JFM | DOI
Geometrie und Physik, Die Naturwissenschaften, Volume 19 (1931)
David Hilbert and his Mathematical Work, Bulletin of the American Mathematical Society, Volume 50 (1944)
The Theory of Groups and Quantum Mechanics (1931), Dover, New York, 1950
Le continu et autres écrits, trad. Jean Largeault, Vrin, Paris, 1994
Mind and Nature, Selected Writings on Philosophy, Mathematics, and Physics, Princeton Univ. Press, Princeton, 2009
Eine Bemerkung zu Einsteins neuer Formulierung des allgemeinen Relativitätsprinzips, Zeitschrift für Physik, Volume 53 (1929), pp. 592-596
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