Elementary Acceleration and Multisummability I

Martinet, Jean; Ramis, Jean-Pierre

Martinet, Jean ; Ramis, Jean-Pierre

Les rencontres physiciens-mathématiciens de Strasbourg -RCP25, Conférences de M. Chaperon, A. Chenciner, R. Lozi, J. Martinet et J.P. Ramis, P. Moussa, R. Moussu, F. Pham, R. Thom, Tome 41 (1990), Exposé no. 2, 68 p.

EuDML

@article{RCP25_1990__41__63_0,
     author = {Martinet, Jean and Ramis, Jean-Pierre},
     title = {Elementary {Acceleration} and {Multisummability} {I}},
     journal = {Les rencontres physiciens-math\'ematiciens de Strasbourg -RCP25},
     note = {talk:2},
     pages = {63--130},
     year = {1990},
     publisher = {Institut de Recherche Math\'ematique Avanc\'ee - Universit\'e Louis Pasteur},
     volume = {41},
     language = {en},
     url = {https://www.numdam.org/item/RCP25_1990__41__63_0/}
}

TY  - JOUR
AU  - Martinet, Jean
AU  - Ramis, Jean-Pierre
TI  - Elementary Acceleration and Multisummability I
JO  - Les rencontres physiciens-mathématiciens de Strasbourg -RCP25
N1  - talk:2
PY  - 1990
SP  - 63
EP  - 130
VL  - 41
PB  - Institut de Recherche Mathématique Avancée - Université Louis Pasteur
UR  - https://www.numdam.org/item/RCP25_1990__41__63_0/
LA  - en
ID  - RCP25_1990__41__63_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Martinet, Jean
%A Ramis, Jean-Pierre
%T Elementary Acceleration and Multisummability I
%J Les rencontres physiciens-mathématiciens de Strasbourg -RCP25
%Z talk:2
%D 1990
%P 63-130
%V 41
%I Institut de Recherche Mathématique Avancée - Université Louis Pasteur
%U https://www.numdam.org/item/RCP25_1990__41__63_0/
%G en
%F RCP25_1990__41__63_0

Martinet, Jean; Ramis, Jean-Pierre. Elementary Acceleration and Multisummability I. Les rencontres physiciens-mathématiciens de Strasbourg -RCP25, Conférences de M. Chaperon, A. Chenciner, R. Lozi, J. Martinet et J.P. Ramis, P. Moussa, R. Moussu, F. Pham, R. Thom, Tome 41 (1990), Exposé no. 2, 68 p.. https://www.numdam.org/item/RCP25_1990__41__63_0/

Bibliographie
Cité par

[AS] M. Abramowitz, I. Stegun, Handbook of Mathematical Functions. National Bureau of Standard, U.S.A. (1964).

[Ai] Airy On the intensity of light in the neighbourhood of a Caustic, Camb. Phil. Trans., Vol. VI, 379.

[BV] D.G. Babbit, V.S. Varadarajan Local moduli for meromorphic differential equations. Astérisque 169-170 (1980). | Zbl | Numdam

[BHL] N. Bleistein, R.A. Handelsman, J.S. Lews, Functions whose Fourier transforms decay at infinity : an extension of the Riemann-Lebesgue Lemma, Siam J. Math. Anal., Vol. 3, n° 3 (1972), p. 485-495. | Zbl | MR

[BJL 1] W. Balser, W. Jurkat, J. Lutz, A general theory of invariants for meromorphic differential equations, Part. I, Funkclialaj Ekvacioj, Vol. 22, n° 2 (1979), p. 197-221. | Zbl | MR

[BJL 2] W. Balser, W. Jurkat, D.A. Lutz, A general theory of invariants for meromorphic differential equations, Part II, Proper invariants, Funkcialaj Ekvacioj 22 (1979), p. 197-221. | Zbl | MR

[Bir] G.D. Birkhoff, The generalized Riemann problem, for linear differential equations, Proc. An. Ac. A. Sc., t. 49, 1913, p. 521-568. | JFM

[Bo 1] E. Borel, Mémoire sur les Séries Divergentes, Annales Sc. de l'E.N.S., 3ème Série, t. 16, 1899, p. 2-136. | JFM | Numdam

[Bo 2] E. Borel, Leçons sur les Séries Divergentes. Deuxième édition, 1928, Gauthier-Villars, Paris. | JFM

[Can] B. Candelpergher, Une introduction à la résurgence, Gazette des Mathématiciens, S.M.F., Octobre 1989, n° 42, p. 36-64. | Zbl | MR

[Ch.] D.V. Chudnovsky, G.V. Chudnovsky, Computer assisted number theory, Springer Lecture Notes in Math, 1240, 1987, p. 1-68. | Zbl | MR

[De 1] P. Deligne, Equations différentielles à points singuliers réguliers. Lecture Notes in Mathematics, N° 163, Springer-Verlag, 1970. | Zbl | MR

[De 2] P. Deligne, Catégories Tannakiennes, livre en préparation (Préprint 1988). | Zbl

[De 3] P. Deligne, Letters to B. Malgrange (8. 1977).

P. Deligne, Letters to B. Malgrange (4. 1978).

[De 4] P. Deligne, Letters to J.P. Ramis (1. 1986).

P. Deligne, Letters to J.P. Ramis (2. 1986).

[De M] P. Deligne and J.S. Milne, Tannakian Categories. Lecture Notes in Mathematics, N° 900, Springer-Verlag 1980. | Zbl

[Din] R.B. Dingle, Asymptotic Expansions : their Derivation and Interpretation. Academic Press, 1973. | Zbl | MR

[Du] A. Duval, Etude asymptotique d’une intégrale analogue à la fonction " $Γ$ modifiée", Equations Différentielles et systèmes de Pfaff dans le champ complexe-II-, Springer Lecture Notes in Mathematics 1015 (1983), p. 50-63. | Zbl | MR

[Du LR] A. Duval, M. Loday-Richaud, A propos de l'algorithme de Kovacic, Preprint Orsay (1989).

[Du Mi] A. Duval, C. Mitschi, Matrices de Stokes et groupes de Galois des équations hypergéométriques confluentes généralisées. Pacific Journal of Mathematics, vol. 138, 1 (1989), p. 25-56. | Zbl | MR

[E 1] J. Ecalle, Les Fonctions Résurgentes, t. 1, Publications Mathématiques d'Orsay, 1981. | Zbl

[E 2] J. Ecalle, Les Fonctions Résurgentes, t. II, Publications Mathématiques d'Orsay, 1981. | Zbl

[E 3] J. Ecalle, Les Fonctions Résurgentes, t. III, Publications Mathématiques d'Orsay, 1985. | Zbl

[E 4] J. Ecalle, L'accélération des fonctions résurgentes, manuscrit 1987.

[Ka] I. Kaplansky, An Introduction to Differential Algebra, Hermann, Paris 1957. | Zbl | MR

[Fa] H. Faxen, Expansion in series of the integral,..., Ark. Math. Astronom. Fys. 15, n° 13, (1921), 1-57. | JFM

[Fe] W. Feller, An introduction to Probability Theory and its Applications, volume II, John Wiley. | Zbl | MR

[HL] G.M. Hardy, J.E. Littlewood, Some problems of "Partitio Numerorum"; I. A new solution of Waring's Problem, Wiss. Nachrichten Math- Phys. Klasse (1920). | JFM | EuDML

[Jur 1] W.B. Jurkat, Meromorphe Differentialgleichungen, Lecture Notes in Math., Springer-Verlag, N° 637, Berlin 1978. | Zbl | MR

[Kat 2] N.M. Katz, An Overview of Deligne's Work on Hilbert's Twenty-First Problem, Mathematical Developments Arising From Hilbert Problems, American Mathematical Society, Providence, 1976. | Zbl

[Kat 3] N.M. Katz, Exponential sums and differential equations, book to appear (preprint, spring 1989). | Zbl | MR

[Kat 4] N.M. Katz, Exponential sums over finite fields and differential equations over the complex numbers : some interactions, A.M.S. Winter meeting, 1989. | Zbl | MR

[Ko 1] E.R. Kolchin, Differential Algebra and Algebraic Groups, Academic Press, New-York, 1973. | Zbl | MR

[Kov] J. Kovacic, An algorithm for solving second order linear homogeneous differential equations, J. Symb. Comp., 1, 1986. | Zbl | MR

[Le] E. Leroy, Sur les séries divergentes et les fonctions définies par un développement de Taylor, Ann. Fac. Université de Toulouse, 1900, p. 317 - 430. | JFM | Numdam | EuDML

[Li] C.H. Lin, Phragmén-Lindelof theorem in a cohomological form. University of Minnesota Math. reports, 1982, p. 81 - 151. | Zbl | MR

[LR 1] M. Loday-Richaud, Thèse, en préparation.

[LR 2] M. Loday-Richaud, Calcul des invariants de Birkhoff des systèmes d'ordre deux, to appear in Funkcialaj Ekvacioj. | Zbl

Lu] Y.L. Luke, The special functions and their approximations, vol. 1, Academic Press, 1969. | Zbl

[MOS] W. Magnus, F. Oberhettinger, R.P. Soni, Formulas and Theorems for the special functions of Mathematical Physics, Springer, Berlin 1966. | Zbl | MR

[Ma 1] B. Malgrange, Sur les points singuliers des équations différentielles, l'Enseignement Math., 20, 1974, p. 147-176. | Zbl | MR

[Ma 2] B. Malgrange, Sur la réduction formelle des équations à singularités irrégulières, Grenoble, preprint, 1979.

[Ma 3] B. Malgrange, Remarques sur les équations différentielles à points singuliers irréguliers, dans "Equations Différentielles et Systèmes de Pfaff dans le champ complexe", R. Gérard et J.P. Ramis, Eds., Lecture Notes in Mathematics, N° 712, Springer-Verlag, 1979. | Zbl | MR | Numdam

[Ma 4] B. Malgrange, La classification des connexions irrégulières à une variable, dans "Mathématique et Physique", Sém. Ecole Normale Sup., 1979 - 1982, Birkhäuser, 1983. | Zbl | MR

[Ma 5] B. Malgrange, Livre en préparation.

[Ma 6] B. Malgrange, Modules microdifférentiels et classes de Gevrey. | Zbl

[Ma 7] B. Malgrange, Letter to J.P. Ramis. 2 (1985).

[Ma 8] B. Malgrange, Introduction aux travaux de J. Ecalle, l'Enseignement Mathématique, 31 (1985), p. 261-282. | Zbl | MR

[Ma 9] B. Malgrange, Equations différentielles linéaires et tranformation de Fourier : une introduction, Conférences à l'IMPA (Rio, 1988). | Zbl

[Ma 10] B. Malgrange, Sur le théorème de Maillet, Asymptotic Analysis 2 (1989) P. 1-4. | Zbl | MR

[MR 1] J. Martinet, J.P. Ramis, Problèmes de modules pour des équations différentielles non linéaires du premier ordre, Publications Math., de l'I.H.E.S., 55, 1982, P ; 64-164. | Zbl | Numdam | EuDML

[MR 2] J. Martinet, J.P. Ramis, Théorie de Galois Différentielle et Resommation, Computer Algebra and Differential equations (E. Tournier), Academic Press (1989). | Zbl

[MR 3] J. Martinet, J.P. Ramis, Théorie de Cauchy Sauvage, Livre en préparation.

[Me] R.E. Meyer, A simple explanation of Stokes phenomenon, Siam Review, vol. 31, n° 3 (1989), p. 435-445. | Zbl | MR

[Mi 1] C. Mitschi, Groupes de Galois différentiels et G-fonctions. Thèse, Strasbourg 1989.

[Mi 2] C. Mitschi, Groupes de Galois différentiels de certaines équations hypergéométriques généralisées d'ordre 7, preprint (Strasbourg 1989). | MR

[Ne] Nevanlinna, Zur Theorie der Asymptotischen Potenzreihen, Ann. Acad. Scient. Fennicae, ser. A. From XII, 1919 p. 1-81. | JFM

[Ol] F.W.J. Olver, Asymptotics and Special Functions. Academic Press, 1974. | Zbl | MR

[Poin 1] H. Poincare, Sur les groupes des équations linéaires, Acta, math., 5, 1884, p. 240-278 | MR | JFM

[Ra 1] J.P. Ramis, Devissage Gevrey, Astérisque, 59-60, 1978, p. 173-204. | Zbl | MR | Numdam

[Ra 2] J.P. Ramis, Les séries k-sommables et leurs applications, Analysis, Microlocal Calculus and Relativistic Quantum Theory, Proceedings, Les Houches 1979, Springer Lecture Notes in Physics, 126, 1980, P. 178-199. | Zbl | MR

[Ra 3] J.P. Ramis, Phénomène de Stokes et filtration Gevrey sur le groupe de Picard-Vessiot, CR. Acad. Sc. Paris, t. 301, 1985, p. 165-167. | Zbl | MR

[Ra 4] J.P. Ramis, Phénomène de Stokes et resommation, C.R. Acad. Sc. Paris, T. 301, 1985, p. 99-102. | Zbl | MR

[Ra 5] J.P. Ramis, Filtration Gevrey sur le groupe de Picard-Vessiot d'une équation différentielle irrégulière, Preprint Instituto de Matematica Pura e Aplicada (IMPA) Rio de Janeiro, 45, 1985, p. 1-38. | MR

[Ra 6] J.P. Ramis, Irregular connections, savage- $π_{1}$ and confluence. Proceedings of a conference at Katata, Japan, 1987, Taniguchi Fundation.

[Ra 7] J.P. Ramis, Théorèmes d'indices Gevrey pour les équations différentielles ordinaires. Memoirs of the American Mathematical Society, 296, 1984, P. 1-95. | Zbl | MR

[Ra 8] J.P. Ramis, Un problème inverse en théorie de Galois différentielle, Preprint, Strasbourg (1989).

[RS 1] J.P. Ramis, Y. Sibuya, Hukuhara's domains and fundamental existence and uniqueness theorems for asymptotic solutions of Gevrey type, Asymptotics (1989). | Zbl | MR

[RS 2] J.P. Ramis, Y. Sibuya, Asymptotic expansions with Gevrey estimates and cohomological methods. Book in preparation.

[Saa] N. Saavedra, Catégories Tannakiennes. Springer Lecture Notes in Mathematics, 265, 1972. | Zbl | MR

[Schl] L. Schlesinger, Handbuch der Theorie der linearen Differentialgleichungen. Teubner, Leipzig, 1895. | JFM | EuDML

[Si] Y. Sibuya, Stokes Phenomena, Bull. Ann. Math. Soc., 83 (1977), p. 1075-1077. | Zbl | MR

[Sto 1] G.G. Stokes, On the discontinuity of arbitrary constants which appear in divergent developments, Trans. of the Cambridge Phil. Soc., vol., X, 1857, p. 106-128. | JFM

[Th] J. Thomann, Resommation des séries formelles solutions d'équations différentielles linéaires ordinaires du second ordre dans le champ complexe au voisinage de singularités irrégulières. A paraître. | Zbl

[Tou] E. Tournier, Solutions formelles d'équations différentielles. Le logiciel de calcul formel : DESIR. Etude théorique et réalisation. Thèse, Grenoble, 1987.

[Tr Tr] C. Tretkoff, M. Tretkoff, Solution of the inverse problem of Differential Galois Theory in the classical Case, Am. J. Math., t. 101, 1979, p. 1327-1332. | Zbl | MR

[Tu] H.L. Turrittin, Convergent solutions of ordinary linear homogeneous differential equations in the neighbourhood of an irregular singular point, Acta Math., 93, 1955. p. 27-66. | Zbl | MR

[Wa] W. Wasow, Asymptotic Expensions for ordinary Differential Equations, Intersience, New-York (1965). | Zbl | MR

[Wat 1] G.N. Watson, A theory of Asymptotic Series, Philosophical Transactions of the Royal Society of London (scr. A), vol. CCXI, 1911, p. 279-313. | JFM

[Wat 2] G.N. Watson, The characteristics of Asymptotic Series, Quarterly Journal of Mathematics, vol. XLIII, 1912, p. 65-77. | JFM

[VW] E.T. Whittaker, G.N. Watson, A Course of modern Analysis. Cambridge University Press, 1902. | Zbl | MR | JFM