Représentations modulo <i>p</i> dʼun sous-groupe de Borel de $ {\mathrm{GL}}_{2}({\mathbf{Q}}_{p})$

Vienney, Mathieu

doi:10.1016/j.crma.2012.07.007

Théorie des nombres

Représentations modulo p dʼun sous-groupe de Borel de

{GL}_{2} (Q_{p})

Présenté par : Jean-Marc Fontaine

Vienney, Mathieu ¹

¹ Université de Lyon, UMPA ENS Lyon, 46 allée dʼItalie, 69007 Lyon, France

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 350 (2012) no. 13-14, pp. 651-654

Résumé (VO)
Abstract

Nous prouvons que si k est un corps fini de caractéristique p, alors une représentation k-linéaire lisse irréductible à caractère central dʼun sous-groupe de Borel de ${GL}_{2} (Q_{p})$ est soit de dimension finie, soit isomorphe à lʼimage dʼune représentation de $Gal ({\bar{Q}}_{p} / Q_{p})$ par le foncteur $V \mapsto D {(V)}^{♮} ⊠ Q_{p}$ de Colmez.

We prove that every smooth irreducible representation of a Borel subgroup of ${GL}_{2} (Q_{p})$ admitting a central character, with coefficients in a finite field of characteristic p is either finite-dimensional or isomorphic to the image of a Galois representation via Colmezʼs functor $V \mapsto D {(V)}^{♮} ⊠ Q_{p}$ .

Reçu le : 2012-03-26
Accepté le : 2012-07-19
Publié le : 2012-07-01

DOI : 10.1016/j.crma.2012.07.007

Affiliations des auteurs :

Vienney, Mathieu ¹

¹ Université de Lyon, UMPA ENS Lyon, 46 allée dʼItalie, 69007 Lyon, France

@article{CRMATH_2012__350_13-14_651_0,
     author = {Vienney, Mathieu},
     title = {Repr\'esentations modulo \protect\emph{p} d'un sous-groupe de {Borel} de $ {\mathrm{GL}}_{2}({\mathbf{Q}}_{p})$},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {651--654},
     year = {2012},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {350},
     number = {13-14},
     doi = {10.1016/j.crma.2012.07.007},
     language = {fr},
     url = {https://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2012.07.007/}
}

TY  - JOUR
AU  - Vienney, Mathieu
TI  - Représentations modulo p dʼun sous-groupe de Borel de $ {\mathrm{GL}}_{2}({\mathbf{Q}}_{p})$
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2012
SP  - 651
EP  - 654
VL  - 350
IS  - 13-14
PB  - Elsevier
UR  - https://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2012.07.007/
DO  - 10.1016/j.crma.2012.07.007
LA  - fr
ID  - CRMATH_2012__350_13-14_651_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Vienney, Mathieu
%T Représentations modulo p dʼun sous-groupe de Borel de $ {\mathrm{GL}}_{2}({\mathbf{Q}}_{p})$
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2012
%P 651-654
%V 350
%N 13-14
%I Elsevier
%U https://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2012.07.007/
%R 10.1016/j.crma.2012.07.007
%G fr
%F CRMATH_2012__350_13-14_651_0

Vienney, Mathieu. Représentations modulo p dʼun sous-groupe de Borel de $ {\mathrm{GL}}_{2}({\mathbf{Q}}_{p})$. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 350 (2012) no. 13-14, pp. 651-654. doi: 10.1016/j.crma.2012.07.007

Bibliographie
Cité par

[1] Berger, L. On some modular representations of the Borel subgroup of ${GL}_{2} (Q_{p})$ , Compos. Math., Volume 146 (2010) no. 1, pp. 58-80

[2] Breuil, C. Sur quelques représentations modulaires et p-adiques de ${GL}_{2} (Q_{p})$ . II, J. Inst. Math. Jussieu, Volume 2 (2003) no. 1, pp. 23-58 (in French, with French summary)

[3] Colmez, P. $(φ, Γ)$ -modules et représentations du mirabolique de ${GL}_{2} (Q_{p})$ , Astérisque, Volume 330 (2010), pp. 61-153

[4] M. Emerton, On a class of coherent rings, with applications to the smooth representation theory of ${GL}_{2} (Q_{p})$ in characteristic p, 2008, Prépublication.

[5] Fontaine, J.-M. Représentations p-adiques des corps locaux. I, The Grothendieck Festschrift, vol. II, Progr. Math., vol. 87, Birkhäuser Boston, Boston, MA, 1990, pp. 249-309 (in French)

[6] P. Schneider, M.-F. Vignéras, A functor from smooth $o$ -torsion representations to $(φ, Γ)$ -modules, 2008, Prépublication.

Cité par Sources :