no. 11
Differential Geometry/Differential Topology
The topology of the space of symplectic balls in S2×S2
[La tolologie de l'espace des boules symplectiques dans S2×S2]
Présenté par : Michèle Vergne
Anjos, Sílvia1 ; Lalonde, François2
1 Centro de Análise Matemática, Geometria e Sistemas Dinâmicos, Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Lisboa, Portugal
2 Département de mathématiques et de statistique, Université de Montréal, C.P. 6128 succ. Centre–Ville, Montréal QC H3C 3J7, Canada
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 345 (2007) no. 11, pp. 639-642

In this Note we compute the full homotopy type of the space of symplectic embeddings of the standard ball B4(c)⊂R4 with capacity c=πr2 into the 4-dimensional rational symplectic manifold Mμ=(S2×S2,μω0⊕ω0) where μ belongs to the interval (1,2] and c is above the critical value μ−1.

Dans cette Note, nous calculons le type d'homotopie complet de l'espace des plongements symplectiques de la boule standard B4(c)⊂R4 de capacité c=πr2 dans la 4-variété rationnelle Mμ=(S2×S2,μω0⊕ω0) où μ appartient à l'intervalle (1,2] et c est plus grand que la valeur critique μ−1.

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DOI : 10.1016/j.crma.2007.10.025

Anjos, Sílvia 1 ; Lalonde, François 2

1 Centro de Análise Matemática, Geometria e Sistemas Dinâmicos, Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Lisboa, Portugal
2 Département de mathématiques et de statistique, Université de Montréal, C.P. 6128 succ. Centre–Ville, Montréal QC H3C 3J7, Canada 
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Anjos, Sílvia; Lalonde, François. The topology of the space of symplectic balls in $ {S}^{2}\times {S}^{2}$. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 345 (2007) no. 11, pp. 639-642. doi: 10.1016/j.crma.2007.10.025

[1] Anjos, S.; Granja, G. Homotopy decomposition of a group of symplectomorphisms of S2×S2, Topology, Volume 43 (2004), pp. 599-618

[2] Anjos, S.; Lalonde, F. The homotopy type of the space of symplectic balls in S2×S2 above the critical value | arXiv

[3] S. Anjos, F. Lalonde, M. Pinsonnault, in preparation

[4] Lalonde, F.; Pinsonnault, M. Groupes d'automorphismes et plongements symplectiques de boules dans les variétés rationelles, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 335 (2002), pp. 931-934

[5] Lalonde, F.; Pinsonnault, M. The topology of the space of symplectic balls in rational 4-manifolds, Duke Math. J., Volume 122 (2004) no. 2, pp. 347-397

[6] M. Pinsonnault, Symplectomorphism groups and embeddings of balls into rational ruled surfaces, Compositio Math., in press

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