Hypoellipticité pour des classes d'opérateurs pseudodifférentiels à caractéristiques multiples

Helffer, Bernard

Directeur de thèse : Goulaouic, Charles

Membres du jury : Schwartz, Laurent ; A'Campo, Norbert ; Bony, Jean-Michel ; Boutet de Monvel, Louis ; Goulaouic, Charles

Thèses d'Orsay, no. 34 (1976) , 348 p.

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Helffer, Bernard. Hypoellipticité pour des classes d'opérateurs pseudodifférentiels à caractéristiques multiples. Thèses d'Orsay, no. 34 (1976), 348 p. https://www.numdam.org/item/BJHTUP11_1976__0034__P0_0/

Bibliographie
Cité par

[1] L. Hörmander, Pseudo-differential operators and hypoelliptic equations, Amer. Math. Soc. Symp. Pure Math., 10 (1966), Singular Operators, 138-183. | Zbl

[2] L. Hörmander, Hypoelliptic second order differential equations, Acta Mathematica 119 (1967), 147-171. | Zbl | DOI

[3] L. Hörmander, Fourier Integral Operators, Acta Mathematica 127 (1971). | Zbl | DOI

[4] Y. Kannai, An unsolvable hypoelliptic operator, Israle J. of Math. 9, (1971), 306-165. | Zbl | DOI

[5] Y. Kato, The hypoellipticity of degenerate parabolic differential operators, J. of Functional Analysis 7 (1971), 116-131. | Zbl | DOI

[6] Y. Kato, Remarks on hypoelliptieity of degenerate parabolic differential operators, Proc. of Japan Accademy, vol. 47 No 85 (1971). | Zbl

[7] T. Matsuzawa, On some degenerate parabolic equations (à paraître dans Nagoya Math. Journal). | Zbl

[8] L. Schwartz, Théorie des Distributions, Hermann (1966), 138-139. | Zbl

[9] F. Trèves, A new method of proof of the subelliptic estimates, Comm. on pure and applied Math., vol. XXIV (1971), 71-115. | Zbl | DOI

[10] F. Trèves, Concatenations of second order evolution equations applied to local solvability and hypoelliptieity, Comm. on pure and applied Math., vol. XXVI No 2 (1973). | Zbl | DOI

[11] C. Zuily, Sur l'hypoellipticité des opérateurs d'ordre 2 à coefficients réels, C. R. Acad. Sc. Paris, Sèrie A, t. 277, p. 529. | Zbl

[1] M. S. Baouendi et C. Goulaouic : Cauchy problem with characteristic initial hypersurface (à paraître aux Comm. Pure and Appl. Math.). | Zbl

[2] M. S. Baouendi et C. Goulaouic : Cauchy problem with multiple characteristics in space of regular distributions (à paraître). | Zbl

[3] J. M. Bony : Axiomatiques de théorie du potentiel, Ann. Institut Fourier, vol. 17 (1967), p. 353-382. | Zbl | Numdam

[4] L. Hörmander : Linear partial differential operators, Springer-Verlag 1964. | Zbl | DOI

[5] Y. Kannaï : Hypoelliptic ordinary differential operators, Israël J. of Math., vol. 13, No 1-2 (1972). | Zbl

[6] C. Zuily : Hypoellipticité des opérateurs du second ordre à coefficients réels (à paraître). | Zbl

[7] B. Helffer et C. Zuily : Non-hypoellipticité d'une classe d'opérateurs différentiels, C. R. Acad. Sc. Paris (Nov. 1973). | Zbl

[1] Baouendi (M.S.) et Goulaouic (C.) : "Cauchy problems with characteristic initial hypersurface". Comm. Pure Appl. Math. Vol. XXVI, n° 4, (1973), 455-473. | Zbl | DOI

[2] Baouendi (M.S.) et Goulaouic (C.) : "Cauchy problems with multiplie characteristics in spaces of regular distributions". Uspehi, Vol. XXIX, 2 (176), (1974), 70-76. | Zbl

[3] Beals (R.) : "Spatially inhomogeneous pseudo-differential operators II, III". A paraitre. | Zbl

[4] Bolley (P.) et Camus (J.) : "Sur une classe d'opérateurs elliptiques et dégénérés à une variable". J. Math, pures et appl., t. 51, (1972), 429-463. | Zbl

[5] Bolley (P.) et Camus (J.) : "Etude d'une classe de système d'opérateurs elliptiques et dégénérés". Publications des Séminaires de Mathématiques de l'Université de Rennes, Séminaire d'Analyse Fonctionnelle, Année 1973.

[6] Bolley (P.) et Camus (J.) : "Sur une classe d'opérateurs elliptiques et dégénérés à plusieurs variables". Bull. Soc. Math. France, Mémoire 34, (1973), 55-140. | Zbl | Numdam | MR

[7] Bolley (P.) et Camus (J.) : "Hypoellipticité partielle et hypoanalyticité d'une classe d'opérateurs elliptiques et dégénérés" (A paraître dans Astérisque). | Zbl | Numdam

[8] Bolley (P.), Camus (J.) et Helffer (B.) : "Hypoellipticité partielle d'une classe d'opérateurs elliptiques et dégénérés". C.R. Acad. Sci. Paris, t. 278, (1974), 775-778. | Zbl | MR

[9] Boutet De Monvel (L.) : "Hypoelliptic operators with double characteristics and related pseudo-differential operators (à paraître). | Zbl

[10] Boutet De Monvel (L.) et Trèves (F.) : "On a class of pseudo-differential operators with double characteristics". Inventiones math. 24, (1974), 1-34. | Zbl | MR | DOI

[11] Gilioli (A.) : "A class of second order evolution equations with double characteristics. Thesis." Rutgers University (1974). | MR | Zbl | Numdam

[12] Gilioli (A.) et Trèves (F.) : "An example in the solvability theory of linear partial differential equations". (A paraitre dans Amer. J. of Math.). | MR | Zbl

[13] Grušin (V.V.) : "On a class of hypoelliptic operators". Math. Sbornik 83, (125), (1970), 456-473 (Math. U.S.S.R. Sbornik 12, (1970), 458-476). | Zbl | MR

[14] Grušin (V.V.) : "On a class of hypoelliptic pseudodifferential operators degenerate on a submanifold". Math. Sbornik 84, (126), (1971), 111-134, (Math. U.S.S.R. Sbornik 13, (1971), 155-185). | Zbl | MR

[15] Grušin (V.V.) : "Hypoelliptic differential equations and pseudodifferential operators with operator valued symbols". Mat. Sbornik 88, (130), (1972), 504-521, (Math. U.S.S.R. Sbornik 17, (1972), 497-514). | Zbl | MR

[16] Grušin (V.V.) et Višik (M.I.) : "Boundary value problems for elliptic equations degenerate on the boundary of a domain". Mat. Sbornik 80, (122), (1969), 455-491, (Math. U.S.S.R. Sbornik 9, (1969), 423-454). | Zbl | MR

[17] Hardy (G.G.), Littlewood (D.E.) et Polya (G.) : "Inequalities". Cambridge University Press, 1967. | Zbl

[18] Helffer (B.) : "Sur une classe d'opérateurs pseudodifférentiels à caractéristiques multiples", (en préparation). | Zbl

[19] Helffer (B.) et Zuily (C.) : "Non hypoellipticité des opérateurs du type de Fuchs". C.R. Acad. Sci. Paris, t. 277, (1973), 1061-1064. | Zbl | MR | Numdam

[20] Hormander (L.) : "Hypoelliptic second order differential equations". Acta Math. Uppsala, t. 119 (1967), 147-171. | Zbl | MR | DOI

[21] Kannaï (Y.) : "An unsolvable hypoelliptic operator". J. Anal. Math. Israël 9, (1971), 308-315. | Zbl | MR

[22] Peetre (J.) : "An other approach to elliptic boundary problems". Comm. Pure Appl. Math. Vol. XIV, (1961), 711-731. | Zbl | MR | DOI

[23] Schwartz (L.) : "Distributions à valeurs vectorielles I, II". Ann. Inst. Fourier 7, (1957), 1-141 ; 8, (1958), 1-209. | Zbl | Numdam | MR | DOI

[24] Shimakura (N.) : "Problèmes aux limites généraux du type elliptique dégénéré". J. Math. Kyoto Univ., Vol. 9, n° 2, (1969), 275-335 | Zbl | MR

[25] Sjostrand (J.) : "Parametrix for pseudodifferential operators with multiple characteristics". Arkiv för Mat. Vol. 12, n° 1, (1974), 85-130. | Zbl | MR | DOI

[26] Trèves (F.) : "Linear partial differential equations with constant coefficients". Gordon and Breach, New-York, 1966. | Zbl | MR

[27] Trèves (F.) : "A new method of proof of the subelliptic estimates". Comm. Pure Appl. Math. Vol. XXIV, (1973), 71-115. | MR | Zbl

[28] Trèves (F.) : "Concatenations of second order evolution equations applied to local solvability and hypoelliptieity". Comm. Pure Appl. Math. Vol. XXVI, (1973), 201-250. | Zbl | MR | DOI

[1] Bolley (P.), Camus (J.) et Helffer (B.) : "Sur une classe d'opérateurs partiellement hypoelliptiques". A paraître au Journ. Math. Pures et Appl. | Zbl | Numdam | MR

[2] Bolley (P.), Camus (J.) et Helffer (B.) : "Hypoellipticité partielle pour une classe d'opérateurs elliptiques et dégénérés". Séminaire Goulaouic-Lions-Schwartz 1974-1975. Exposé n° XIII. | MR | Zbl | Numdam

[3] Bony (J.M.) et Schapira (P.) : "Solutions holomorphes des équations aux dérivées partielles". Inventiones Math. 17, 95-105 (1972). | MR | Zbl | DOI

[4] Fursikov (A.V.) : "On a class of globaly hypoelliptic operators". Mat. Sbornik, Tom 91 (133) (1973), n° 3. Math. USSR Sbornik, Vol. 20 (1973), n° 3. | MR | Zbl

[5] Helffer (B.) et Zuily (C.) : "Non-hypoellipticité d'une classe d'opérateurs différentiels". Astérisque n° 19, p. 107-122 (1974). | MR | Zbl | Numdam

[6] Prevosto (D.) et Rolland (J.) : "Théorème d'indice et régularité pour une classe d'opérateurs elliptiques et dégénérés". C.R. Acad. Sc. Paris, t. 279 (16 décembre 1974), série A. 873. | MR | Zbl

[7] Schwartz (L.) : "Distributions à valeurs vectorielles I. II". Ann. Inst. Fourier 7, 1-141 (1957) ; 8, 1-209 (1959). | MR | Zbl | Numdam | DOI

[8] Trèves (F.) : "Linear partial differential équations with constant coefficients". Gordon and Breach, New-York, 1966. | MR | Zbl

[1] P. Bolley, J. Camus, B. Helffer : Sur une classe d'opérateurs partiellement hypoelliptiques (à paraître). | Zbl | Numdam

[2] L. Boutet De Monvel : Hypoelliptic operators with double characteristics and related pseudodifferential operators (à paraître). | Zbl

[3] L. Boutet De Monvel, F. Trèves : On a class of pseudodifferential operators with double characteristics Inventiones Math. 24, p . 1-34 (1974). | MR | Zbl | DOI

[4] V.V. Grušin : "On a class of hypoelliptic pseudodifferential operators degenerate on a submanifold". Math. USSR Sbornik 13 (1971), p . 155-185. | Zbl | DOI

[5] J. Sjöstrand : "Parametrix for pseudodifferential operators with multiple characteristics". Arkiv för Mat. Vol 12, n°1, (1974), p.85-130. | MR | Zbl | DOI

[1] L. Boutet De Monvel : Hypoelliptic operators with double characteristics and related pseudodifferential operators. CPAM (à paraître). | Zbl

[2] L. Boutet De Monvel : Actes du Colloque de Nice (1974) (Opérateurs intégraux de Fourier et équations aux dérivées partielles) Lecture Notes (Springer).

[3] L. Boutet De Monvel, A. Grigis, B. Helffer : en préparation.

[4] L. Boutet De Monvel, F. Trèves : On a class of pseudodifferential operators with double characteristics. Inventiones Mathematicae 24, p. 1-34 (1974). | Zbl | MR | DOI

[5] J.J. Duistermaat, L. Hörmander : Fourier Integral Operators II Acta Mathematica 128 (1972), p. 183-269. | Zbl | MR | DOI

[6] A. Grigis : Thèse de 3ème Cycle (Orsay) (en préparation).

[7] V.V. Grusin : On a class of hypoelliptic-pseudodifferential operators degenerate on a submanifold. Mat. Sbornik (84) (126) (1971), p. 111-134. (Math. USSR Sbornik 13 (1971), p . 155-185). | Zbl | MR

[8] V.V. Grušin : Hypoelliptic differential equations and pseudodifferential operators with operator valued symbols. Mat. Sbornik (88) (130) (1972) n° 4. (Math. USSR Sbornik Vol 17 (1972) n° 2). | Zbl | MR | DOI

[9] V.W. Guillemin : non publié (cité par C. Rockland).

[10] B. Helffer : Sur une classe d'opérateurs hypoelliptiques à caractéristiques multiples (à paraître). | Zbl | MR

[11] L. Hörmander : Pseudodifferential operators and hypoelliptic equations (Amer. Math. Soc. Symp. Pure Math., 10 (1966), Singular integral operators, 138-183). | MR

[12] L. Hörmander : Fourier Integral Operators I Acta Mathematica 127 (1971), p.79-183. | MR | Zbl | DOI

[13] R. Lascar : Propagation des singularités pour des o.p.d. à partie principale quasi-homogène. CRAS, t. 279 no 19 (4 Novembre 1974) Série A, p. 737. | MR | Zbl

[14] R. Lascar : Thèse de 3eme Cycle (Paris VI) .

[15] J. Leray : Solutions asymptotiques et groupe symplectique. Actes du Colloque de Nice (1974). | MR | Zbl

[16] J. Leray : Solutions asymptotiques et Physique mathématique. Actes du Colloque d'Aix en Provence (1974). | MR | Zbl

[17] C. Rockland : Hypoellipticity and Eigenvalue Asymptotics (preprint). | MR | Zbl | DOI

[18] C. Rockland : Poisson complexes and subellipticity. Journal of differential Geometry. 9 (1974) p.71-91. | MR | Zbl | DOI

[19] J. Sjöstrand : Parametrices for pseudodifferential operators with multiple characteristics. Arkiv för Mat. Vol. 12, n° 1 (1974), p.85-130. | MR | Zbl | DOI

[1] L. Boutet De Monvel. A. Grigis. B. Helffer : Parametrixes d'opérateurs pseudodifferentiels à=caractéristiques multiples (à paraître Astérisque). | Zbl

[2 ] Y.V. Erogov : Opérateurs sous-elliptiques. yspehi matematitcheski Nauk. Tome XXX 2 et 3 (182).

[3] V.V Grusin : On a class of elliptic pseudodifferential operators degenerate on a submanifold. Mat. Sbornik. Tome 84 (126) (1971) n°2 p163-195. Math USSR.Sbornik 13 (1971) n°2 p155-185. | MR | Zbl

[4] B. Helffer : Invariants associés à une classe d'opérateurs pseudodifférentiels et application à l'hypoellipticité (à paraitre Annales Institut Fourier). | MR | Zbl | Numdam

[5] L. Hörmander Pseudodifferential operators and non elliptic boundary problems. Ann. of Math 83 (1966) p129-209. | MR | Zbl | DOI

[6] L. Hörmander : Pseudodifferential operators and hypoelliptic equations. Amer. Math. Soc. Symp. Pure Math. 10 (1966) p138-183. | MR

[7] L. Hörmander : A class of hypoelliptic pseudodifferential operators with double characteristics. Math. Annalen 217 n°2 (1975). | MR | Zbl | DOI

[8] A. Gilioli. F. Trèves : An example in the Solvability theory of linear PDES. American. J. of Math (1974). | MR | Zbl

[1] Boutet De Monvel L. : Hypoelliptic operators with double characteristics and related pseudodifferential operators. Comm. Pure Appl. Math. 27, 585-639 (1974). | MR | Zbl | DOI

[2] Boutet De Monvel L., et Trèves F. : On a class of pseudodifferential operators with double characteristics. Inventiones Math. 24, 1-34 (1974) | MR | Zbl | DOI

[3] Boutet De Monvel L., et Trèves F. : On a class of systems of pseudodifferential equations with double characteristics. Comm. Pure Appl. Math. 27, 59-89 (1974). | MR | Zbl | DOI

[4] Calderon A.P., et Vaillancourt R. : On the boundedness of pseudodifferential operators. J. Math. Soc. Japan 23, 374-378 (1971). | Zbl | MR | DOI

[5] Grigis A. : Hypoellipticité et paramétrixes pour des opérateurs pseudodifférentiels à caractéristiques doubles. Astérisque, ce vol. | Zbl

[6] Grusin V.V. : On a classof hypoelliptic operators. Mat. Sbornik 83, 456-473 (1970), et Math. USSR Sbornik 12, 458-476 (1970). | Zbl | MR

[7] Grusin V.V. : Pseudodifferential operators in $R^{n}$ with bounded symbols. Funkt. anal. i evo pril. 43, 37-50 (1970), et Funct. Anal. Appl. 4, 202-212 (1970). | MR | Zbl

[8] Guillemin V. : Symplectic spinors and partial differential equations C.R. Colloque sur la géométrie symplectique, Aix en Provence, 1974. | Zbl | MR

[9] Guillemin V. : A symbol calculus for Hermite operators, à paraître.

[10] Helffer B. : Sur une classe d'opérateurs hypoelliptiques à caractéristiques multiples. A paraître dans J. Math. pures appl. | MR | Zbl

[11] Helffer B. : Invariants associés à une classe d'opérateurs pseudodifferentiels. A paraître dans Ann. Inst. Fourier. | Zbl | Numdam

[12] Hörmander L. : Pseudodifferential operators and hypoelliptic equations. A.M.S. Proc. Symp. Pure Math. 10, 138-183 (1967). | MR | Zbl | DOI

[13] Hörmander L. : A Class of Hypoelliptic Pseudodifferential Operators with Double Characteristics. Math. Ann. 217, 165-188 (1975). | MR | Zbl | DOI

[14] Leray J. : Solutions asymptotiques et groupe symplectique. Fourier Integral Operators. Lecture Notes in Math. 459, Springer Verlag. | Zbl

[15] Menikoff A. : Subelliptic estimates for pseudo-differential operators with double characteristics. Preprint.

[16] Segal I.E. : Transforms for operators and symplectic automorphics over a locally compact abelian group. Math. Scand. 13, 31-43 (1963) | Zbl | MR | DOI

[17] Sjöstrand J. : Parametrices for pseudoctifferential operators with multiple characteristics. Ark. för Mat. 12, 85-130 (1974). | Zbl | MR | DOI

[18] Weil A. : Sur certains groupes d'opérateurs unitaires. Acta Math. 111, 143-211 (1964). | Zbl | MR | DOI

[1] R. Beals. A General Calculus of pseudodifferential operators Duke Math. Journal Vol 42, n°1 ,(1975). | Zbl | MR | DOI

[2] L. Boutet De Monvel. F. Trèves : On a class of pseudodifferential operators with double characteristics. Inventiones math. 24, 1.34 (1974). | Zbl | MR | DOI

[3] L. Boutet De Monvel : Hypoelliptic operators with double characteristics and related pseudodifferential operators. Comm. pure. Appl. Math. 27, p585 - 639 (1974). | Zbl | DOI

[4] L. Boutet De Monvel. A. Grigis. B. Helffer (à paraitre Astérisque)

[5] Y.V. Egorov : Uspehi Tome 30, n°2 et 3 (182) (1975).

[6] A. Grigis : Hypoellipticité pour une classe d'opérateurs pseudodifferentiels à caractéristiques doubles et parametrixes associées (à paraitre Astérisque). | Zbl

[7] V.V. Grusin : On a class of elliptic pseudodifferential operators degenerate on a submanifold. Mat. Sbornik Tom 84 (126) (1971) n°2, p163-195, Math. USSR sb. 13 (1971) n°2, p155-185. | Zbl | MR

[8] L. Hörmander : Pseudodifferential operators and hypoelliptic equations, Amer. Math. Soc. Symp. Piure Math., 10 (1966), p138-183. | MR

[9] L. Hörmander : A class of Hypoelliptic Pseudodifferential operators with double characteristics. Mathematishe Annalen. 217 n°2 1975. | Zbl | MR

[10] J. Sjöstrand : Parametrices for pseudodifferential operators with multiple characteristics. Ark. för Mat. 12, p85-130. 1974. | Zbl | MR | DOI

[11] K. Taira : Hypoelliptic differential operators with double characteristics. Proc. Jap. Acad. 50 (1974) 124. | Zbl | MR

[12] B. Helffer : Construction de parametrixes pour des opérateurs pseudodifferentiels caractéristiques sur la réunion de deux cônes lisses. | Zbl | Numdam | DOI

[1] L. Boutet De Monvel : Hypoelliptic operators with double characteristics and related pseudodifferential operators. Comm. Pure. Appl. Math. 27 p585-639 (1974). | Zbl | MR | DOI

[2] L. Boutet De Monvel. A. Grigis. B. Helffer : Parametrixes d'opérateurs pseudodifférentiels à caractéristiques multiples (à paraitre Asterisque) | Zbl

[3] B. Helffer : Sur l'hypoellipticité des opérateurs pseudodifférentiels à caractéristiques multiples (perte 3/2 dérivées) (à paraitre). | Zbl | Numdam

[4] L. Hörmander : Pseudodifferential operators and non elliptic boundary problems. Ann. of Math. 83 (1966), 129-209. | Zbl | MR | DOI

[5] L. Hörmander : Pseudodifferential operators and hypoelliptic equations, Amer. Math. Soc. Symp. Pure Math., 10 (1966) p138-183. | MR

[6] Rotschild L.P., Stein E.M. Hypoelliptic differential operators and Nilpotent groups (à paraitre). | Zbl | MR | DOI

[7] Sjöstrand J. Parametrices for pseudodifferential operators with multiple characteristics. Ark för Mat. 12, 85-130 (1974). | Zbl | MR | DOI

[8] Trèves F. Concatenations of second. Order Evolution Equations applied to local solvability and hypoellipticity. Comm. pure appl. Math. 26 (1973), 201-250. | Zbl | DOI