Points rationnels sur les sous-variétés des variétés abéliennes au-dessus d'un corps de fonctions [d'après Poonen et Voloch]

Harari, David

Séminaire Bourbaki - Volume 2006/2007 - Exposés 967-981, Astérisque, no. 317 (2008), Talk no. 979, 26 p.

Zbl

@incollection{AST_2008__317__415_0,
     author = {Harari, David},
     title = {Points rationnels sur les sous-vari\'et\'es des vari\'et\'es ab\'eliennes au-dessus d'un corps de fonctions [d'apr\`es {Poonen} et {Voloch]}},
     booktitle = {S\'eminaire Bourbaki - Volume 2006/2007  - Expos\'es 967-981},
     series = {Ast\'erisque},
     note = {talk:979},
     pages = {415--440},
     publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France},
     number = {317},
     year = {2008},
     zbl = {1206.11074},
     language = {fr},
     url = {https://www.numdam.org/item/AST_2008__317__415_0/}
}

TY  - CHAP
AU  - Harari, David
TI  - Points rationnels sur les sous-variétés des variétés abéliennes au-dessus d'un corps de fonctions [d'après Poonen et Voloch]
BT  - Séminaire Bourbaki - Volume 2006/2007  - Exposés 967-981
AU  - Collectif
T3  - Astérisque
N1  - talk:979
PY  - 2008
SP  - 415
EP  - 440
IS  - 317
PB  - Société mathématique de France
UR  - https://www.numdam.org/item/AST_2008__317__415_0/
LA  - fr
ID  - AST_2008__317__415_0
ER  -

%0 Book Section
%A Harari, David
%T Points rationnels sur les sous-variétés des variétés abéliennes au-dessus d'un corps de fonctions [d'après Poonen et Voloch]
%B Séminaire Bourbaki - Volume 2006/2007  - Exposés 967-981
%A Collectif
%S Astérisque
%Z talk:979
%D 2008
%P 415-440
%N 317
%I Société mathématique de France
%U https://www.numdam.org/item/AST_2008__317__415_0/
%G fr
%F AST_2008__317__415_0

Harari, David. Points rationnels sur les sous-variétés des variétés abéliennes au-dessus d'un corps de fonctions [d'après Poonen et Voloch], in Séminaire Bourbaki - Volume 2006/2007  - Exposés 967-981, Astérisque, no. 317 (2008), Talk no. 979, 26 p.. https://www.numdam.org/item/AST_2008__317__415_0/

References
Cited by

[1] N. Bourbaki - Éléments de mathématique. Algèbre. Chapitre VI : Groupes et corps ordonnés, Actualités Sci. Ind., no. 1179, Hermann et Cie, Paris, 1973.

[2] A. Buium & J. F. Voloch - Integral points of abelian varieties over function fields of characteristic zero, Math. Ann. 297 (1993), p. 303-307. | Zbl | EuDML | DOI

[3] H. Cartan & S. Eilenberg - Homological algebra, Princeton University Press, 1956. | Zbl

[4] J.-L. Colliot-Thélène - Conjectures de type local-global sur l'image des groupes de Chow dans la cohomologie étale, in Algebraic $K$ -theory (Seattle, WA, 1997), Proc. Sympos. Pure Math., vol. 67, Amer. Math. Soc., 1999, p. 1-12. | Zbl

[5] F. Delon - Separably closed fields, in Model theory and algebraic geometry, Lecture Notes in Math., vol. 1696, Springer, 1998, p. 143-176. | Zbl | DOI

[6] D. Eriksson & V. Scharaschkin - On the Brauer-Manin obstruction for zero-cycles on curves, prépublication arXiv:math/0602355vl, 2006. | Zbl

[7] C. D. González-Avilés & K.-S. Tan - A generalization of the Cassels-Tate dual exact sequence, Math. Res. Lett. 14 (2007), p. 295-302. | Zbl | DOI

[8] M. J. Greenberg - Rational points in Henselian discrete valuation rings, Publ. Math. I.H.É.S. 31 (1966), p. 59-64. | EuDML | Numdam | DOI

[9] D. Harari & T. Szamuely - Local global principles for $1$ -motives, Duke Math. J. 143 (2008), p. 531-557. | Zbl | DOI

[10] M. Hindry - Autour d'une conjecture de Serge Lang, Invent. Math. 94 (1988), p. 575-603. | Zbl | EuDML | DOI

[11] E. Hrushovski - The Mordell-Lang conjecture for function fields, J. Amer. Math. Soc. 9 (1996), p. 667-690. | Zbl | DOI

[12] S. Lang & A. Néron - Rational points of abelian varieties over function fields, Amer. J. Math. 81 (1959), p. 95-118. | Zbl | DOI

[13] S. Lang & J. Tate - Principal homogeneous spaces over abelian varieties, Amer. J. Math. 80 (1958), p. 659-684. | Zbl | DOI

[14] Y. I. Manin - Le groupe de Brauer-Grothendieck en géométrie diophantienne, in Actes du Congrès International des Mathématiciens (Nice, 1970), Tome 1, Gauthier-Villars, 1971, p. 401-411. | Zbl

[15] M. Mcquillan - Division points on semi-abelian varieties, Invent. Math. 120 (1995), p. 143-159. | Zbl | EuDML | DOI

[16] J. S. Milne - Elements of order $p$ in the Tate-Safarevič group, Bull. London Math. Soc. 2 (1970), p. 293-296. | Zbl | DOI

[17] J. S. Milne, Congruence subgroups of abelian varieties, Bull. Sci. Math. (2) 96 (1972), p. 333-338. | Zbl

[18] J. S. Milne, Arithmetic duality theorems, second éd., BookSurge, LLC, Charleston, SC, 2006. | Zbl

[19] E. Peyre - Obstructions au principe de Hasse et à l'approximation faible, Séminaire Bourbaki. vol. 2003/2004, exp. n° 931, Astérisque 299 (2005), p. 165-193. | Zbl | EuDML | Numdam

[20] B. Poonen & J. F. Voloch - The Brauer-Manin obstruction for subvarieties of abelian varieties over function fields, prépublication http://math.berkeley.edu/~poonen/papers/brauer.pdf, 2007. | Zbl

[21] M. Raynaud - Courbes sur une variété abélienne et points de torsion, Invent. Math. 71 (1983), p. 207-233. | Zbl | EuDML | DOI

[22] M. Raynaud, Sous-variétés d'une variété abélienne et points de torsion, in Arithmetic and geometry, Vol. I, Progr. Math., vol. 35, Birkhäuser, 1983, p. 327-352. | Zbl | DOI

[23] S. Saito - Some observations on motivic cohomology of arithmetic schemes, Invent. Math. 98 (1989), p. 371-404. | Zbl | EuDML | DOI

[24] V. Scharaschkin - Local-global problems and the Brauer-Manin obstruction, Thèse, University of Michigan, 1999.

[25] J-P. Serre - Sur les groupes de congruence des variétés abéliennes, Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 28 (1964), p. 3-20. | Zbl

[26] J-P. Serre, Corps locaux, Hermann, 1968, Deuxième édition, Publications de l'Université de Nancago, No. VIII. | Zbl

[27] J-P. Serre, Sur les groupes de congruence des variétés abéliennes. II, Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 35 (1971), p. 731-737. | Zbl

[28] J-P. Serre, Lettre à Ken Ribet du 7 mars 1986, in J-P. Serre : Œuvres, vol. 4, Springer, 2003.

[29] S. Siksek & A. Skorobogatov - On a Shimura curve that is a counterexample to the Hasse principle, Bull. London Math. Soc. 35 (2003), p. 409-414. | Zbl | DOI

[30] A. Skorobogatov - Torsors and rational points, Cambridge Tracts in Mathematics, vol. 144, Cambridge University Press, 2001. | Zbl

[31] M. Stoll - Finite descent obstructions and rational points on curves, Algebra and Number Theory 1 (2007), p. 349-391. | Zbl | DOI

[32] P. Vojta - Integral points on subvarieties of semiabelian varieties. I, Invent. Math. 126 (1996), p. 133-181. | Zbl | DOI

[33] J. F. Voloch - Diophantine approximation on abelian varieties in characteristic p, Amer. J. Math. 117 (1995), p. 1089-1095. | Zbl | DOI

[34] Y. G. Zarhin - Abelian varieties without homotheties, Math. Res. Lett. 14 (2007), p. 157-164. | Zbl | DOI