Sur la géométrie des structures de contact invariantes

Lutz, Robert

Annales de l'Institut Fourier, Tome 29 (1979) no. 1, pp. 283-306

À toute structure de contact $\sigma$ invariante par rapport à une action localement libre d’un groupe de Lie $G_k$ sur une variété compacte $M$, on associe une fibration au-dessus de ${\mathbf{S}}^{k-1}$ nouée, à la manière des pages d’un livre ouvert, le long de l’ensemble des points où l’orbite de l’action est tangente au plan de $\sigma$. Après en avoir déduit des contraintes sur $G$ et $M$, on construit des structures de contact invariantes nouvelles à partir de fibrations nouées et on en donne des critères de classification équivariante.

To each contact structure $\sigma$, invariant under a locally free Lie group action $G_k\times M\to M$, with $M$ compact, we associate a fibration over ${\mathbf{S}}^{k-1}$ knotted, like the pages of an open book, along the set of points where the action orbit is tangent to the $\sigma$-plane. After some restrictions on $G$ and $M$ related with these fibrations, we obtain from them new invariant contact structures, and equivariant classification criteria.

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