Ensembles de zéros à la frontière de fonctions analytiques dans des domaines strictement pseudo-convexes

Chollet, Anne-Marie

Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976) no. 1, pp. 51-80

Soit $D$, un domaine borné, strictement pseudo-convexe de ${\mathbf{C}}^n$, on note $A^{\infty }\left(D\right)$, la classe des fonctions analytiques dans $D$, continues ainsi que toutes leurs dérivées dans $D$. Le principal résultat de ce travail est une condition suffisante pour qu’un sous-ensemble fermé de la frontière de $D$ soit l’ensemble des zéros d’une fonction $F$ de $A^{\infty }\left(D\right)$ et aussi l’ensemble des zéros communs à $F$ et à toutes ses dérivées.

Let $D$ be a bounded strictly pseudo-convex domain in $C^n$, we denote by $A^{\infty }\left(D\right)$, the class of functions analytic in $D$, continuous with all their derivatives up to the boundary. The main result of the paper is a sufficient condition for a boundary closed set of $D$ to be the zero-set of a function $F$ of $A^{\infty }\left(D\right)$ and also the set where $F$ and all its derivatives vanish.

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