Absolutely convex sets in barrelled spaces

Valdivia, Manuel

Annales de l'Institut Fourier, Volume 21 (1971) no. 2, pp. 3-13

If $\left\{A_n\right\}$ is an increasing sequence of absolutely convex sets, in a barrelled space $E$, such that ${\bigcup }_{n=1}^{\infty }{A}_n=E$, it is deduced some properties of $E$ from the properties of the sets of $\left\{A_n\right\}$. It is shown that in a barrelled space any subspace of infinite countable codimension, is barrelled.

Étant donné une suite croissante $\left\{A_n\right\}$ d’ensembles absolument convexes dans un espace tonnelé $E$, de manière que ${\bigcup }_{n=1}^{\infty }{A}_n=E$, on déduit quelques propriétés de $E$ à partir des propriétés des ensembles de $\left\{A_n\right\}$. On démontre que dans un espace tonnelé quelconque, tout sous-espace de codimension infinie dénombrable est tonnelé.

[1] I. Amemiya und Y. Komura, Uber nicht-vollständige Montelräume. Math. Annalen. 177, 273-277, (1968). | Zbl | MR

[2] M. De Wilde, Sur les sous-espaces de codimension finie d'un espace linéaire à semi-normes, To appear in Bull. Soc. R. Sciences, Liége. | Zbl

[3] J. Dieudonné, Sur les propriétés de permanence de certains espaces vectoriels topologiques, Ann. Soc. Pol. Math. 25, 50-55, (1952). | Zbl | MR

[4] J. Horváth, Topological Vector Spaces and Distributions. I. Massachussets (1966). | Zbl | MR

[5] G. Köthe, Die Bilräume abgeschlossener Operatoren, J. für die reine und And. Math., 232, 110-111, (1968). | Zbl