Uniform approximation of harmonic functions

Vincent-Smith, G. F.

Annales de l'Institut Fourier, Tome 19 (1969) no. 2, pp. 339-353

Let $\omega$ be an open relatively compact weakly determining subset of a locally compact harmonic space in the axiomatic of Boboc-Constantinescu-Cornea. If $f$ is continuous on $\overline{\omega }$ and harmonic in $\omega$ the $f$ may be uniformly approximated on $\overline{\omega }$ to within $\epsilon$ by a function harmonic in an open set containing $\overline{\omega }$. The proof uses an extension of the Weierstrass-Stone theorem to geometric simplexes.

Soit $\omega$ un ouvert relativement compact faiblement déterminant dans un espace harmonique localement compact dans le cadre axiomatique, de Boboc-Constantinescu-Cornea. On peut approcher uniformément à $\epsilon$ près $f$ continue sur $\overline{\omega }$ harmonique sur $\omega$ par une fonction harmonique dans quelque ouvert contenant $\overline{\omega }$. La démonstration utilise une extension à la catégorie des simplexes géométriques du théorème de Weierstrass-Stone.

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