Caractéristiques multiples et bicaractéristiques des systèmes d'équations aux dérivées partielles linéaires et à coefficients constants

Vaillant, Jean

Annales de l'Institut Fourier, Volume 15 (1965) no. 2, pp. 225-311

Soit $H$ le déterminant de la matrice, supposée carrée, des parties principales. Si $H$ n’est pas nul, soit $H^{\prime }$ un de ses diviseurs irréductibles ; on calcule explicitement les facteurs invariants de cette matrice, considérée comme matrice sur l’anneau localisé de l’anneau des polynômes de dérivation par rapport à l’idéal défini par $H^{\prime }$. Un hyperplan $P$, défini par une forme $\ell$, est caractéristique, tel que : $H^{\prime }\left(\ell \right)=0$ ; $P$ est donc, en général, caractéristique multiple. On démontre l’existence et l’unicité d’une solution analytique, au voisinage de $P$, correspondant à des données de Cauchy compatibles sur $P$ et à des données sur un hyperplan coupant la bicaractéristique de $P$, dont le choix est déterminé par les facteurs invariants. Ce théorème généralise le théorème d’Hadamard-Beudon relatif à un hyperplan caractéristique simple. En termes de physique, on a un résultat généralisant la propagation des ondes classiques.

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