Traces sur les $C^{*}$-algèbres

Dixmier, Jacques

Annales de l'Institut Fourier, Tome 13 (1963) no. 1, pp. 219-262

Au chapitre I, on étudie les traces sur une $C^{*}$-algèbre $A$, considérées comme fonctions partout définies sur $A^{+}$ à valeurs éventuellement infinies. Au chapitre II, on redémontre d’abord rapidement des résultats de Kaplansky sur les $GCR$-algèbres, on définit ensuite de manière nouvelle les $C^{*}$-algèbres à trace continue de Fell, et on généralise ces dernières, introduisant ainsi une certaine classe de $GCR$-algèbres. Au chapitre III, on démontre, sans hypothèse de séparabilité, le théorème de Plancherel pour une $GCR$-algèbre $A$ munie de trace ; la mesure de Plancherel est, sur le spectre localement quasi-compact de $A$, une mesure de Radon positive en un sens qui généralise directement la notion de mesure de Radon sur un espace localement compact.

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