Progrès récents sur la conjecture de Baum-Connes. Contribution de Vincent Lafforgue

Skandalis, Georges

Séminaire Bourbaki : volume 1999/2000, exposés 865-879, Astérisque, no. 276 (2002), Exposé no. 869, 31 p.

[1] C. Anantharaman-Delaroche - Classification des $C^{*}$-algèbres purement infinies nucléaires (d'après E. Kirchberg), Sém. Bourbaki 1995/96, exp. n° 805, Astérisque 241 (1997), 7-27. | Numdam | Zbl | MR

[2] C. Anantharaman-Delaroche et J. Renault Amenable groupoids (preprint 1999), à paraître à Ens. Math. | Zbl | MR

[3] M. F. Atiyah - Elliptic operators discrete groups and von Neumann algebras, Astérisque 32-33 (1976), 43-72. | Zbl | MR | Numdam

[4] P. Baum and A. Connes - $K$-theory for Lie groups and foliations (preprint 1982), à paraître à Ens. Math.

[5] P. Baum, A. Connes and N. Higson - Classifying space for proper actions and $K$-theory of group $C^{*}$-algebras, Contemporary Math. 167 (1994), 241-291. | Zbl | MR

[6] P. Baum, N. Higson and R. P Lymen - A proof of the Baum-Connes conjecture for $p$-adic $GL\left(n\right)$, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I Math. 325, n° 2 (1997), 171-176. | Zbl | MR

[7] J.-B. Bost - Principe d'Oka, $K$-théorie et systèmes dynamiques non commutatifs, Inv. Math. 101 (1990), 261-333. | Zbl | MR

[8] J. Chabert - Stabilité de la conjecture de Baum-Connes pour certains produits semi-directs de groupes, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I Math. 328, n° 12 (1999), 1129-1132. | Zbl | MR

[9] A. Connes - Sur la théorie non commutative de l'intégration, Lect. Notes in Math. 725 (1979), 19-143. | Zbl | MR

[10] J. Cuntz - $K$-theoretic amenability for discrete groups, J. Reine ang. Math. 344 (1983), 180-195. | Zbl | MR

[11] J. Cuntz - Bivariante $K$-theorie für lokalconvexe Algebren und der Chern-Connes Character, Doc. Math. 2 (1997), 139-182. | Zbl | MR

[12] C. Delaroche et A. A. Kirillov - Sur les relations entre l'espace dual d'un groupe et la structure de ses sous-groupes fermés (d'après D. A. Kazhdan), Sém. Bourbaki 1967/68, exp. n 343, Soc. Math. France 10 (1995), 507-528. | Numdam | Zbl | MR

[13] T. Fack - $K$-théorie bivariante de Kasparov, Sém. Bourbaki 1982/83, Astérisque 105-106, (1983), 149-166. | Numdam | Zbl | MR

[14] M. Gromov - Geometric reflections on the Novikov conjecture, Novikov conjectures, index theorems and rigidity, Vol. 1 (Oberwolfach, 1993), London Math. Soc. Lecture Note Ser. 226 Cambridge Univ. Press (1995), 164-173. | Zbl | MR

[15] M. Gromov - Spaces and questions (1999). | MR

[16] U. Haagerup - An example of a nonnuclear $C^{*}$-algebra which has the metric approximation property, Inv. Math. 50 (1979), 279-293. | Zbl | MR

[17] P. De La Harpe - Groupes hyperboliques, algèbres d'opérateurs et un théorème de Jolissaint, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I Math. 307 (1988), 771-774. | Zbl | MR

[18] N. Higson - Bivariant $K$-theory and the Novikov conjecture (1999). | Zbl | MR

[19] N. Higson and G. Kasparov - Operator $K$-theory for groups which act properly and isometrically on Hilbert space, Electronic Research Anouncements, AMS 3 (1997), 131-141. | Zbl | MR

[20] N. Higson, V. Lafforgue and G. Skandalis - Counterexamples to the Baum-Connes Conjectures, en préparation. | Zbl

[21] N. Higson and J. Roe - Amenable group actions and the Novikov conjecture (1999). | Zbl | MR

[22] P. Jolissaint - Rapidly decreasing functions in reduced $C^{*}$-algebras of groups, Trans. Amer. Math. Soc. 317 (1990), 167-196. | Zbl | MR

[23] P. Jolissaint - $K$-theory of reduced $C^{*}$-algebras and rapidly decreasing functions on groups, $K$-theory 2 (1989), 723-735. | Zbl | MR

[24] P. Julg - Remarks on the Baum-Connes conjecture and Kaszdan's property $T$, Fields Inst. Comm. 13 (1997), 145-153. | Zbl | MR

[25] P. Julg - Travaux de N. Higson et G. Kasparov sur la conjecture de Baum-Connes, Sém. Bourbaki, vol. 1997/98, exp. n 841, Astérisque 252 (1998), 151- 183. | Numdam | Zbl | MR

[26] P. Julg et A. Valette - Fredholm modules associated to Bruhat-Tits Buildings, Proc. of the Center for Math. Analysis, Australian National University 16 (1988), 143-155. | Zbl | MR

[27] G. G. Kasparov - Hilbert $C^{*}$-modules : theorems of Stinespring and Voiculescu, J. Operator Theory 4 (1980), 133-150. | Zbl | MR

[28] G. G. Kasparov - The operator $K$-functor and extensions of $C^{*}$-algebras, Math. USSR Izv. 16 (1981), n 3, 513-572. Translated from : Izv. Akad. Nauk. S.S.S.R. Ser. Mat. 44 (1980), 571-636. | Zbl | MR

[29] G. G. Kasparov - Equivariant $KK$-theory and the Novikov conjecture, Inv. Math. 91 (1988), 147-201. | Zbl | MR

[30] G. G. Kasparov and G. Skandalis - Groups acting on buidings, Operator $K$-theory and Novikov's conjecture, $K$-theory 4 (1991), 303-337. | Zbl | MR

[31] G. G. Kasparov and G. Skandalis - Groupes « boliques » et conjecture de Novikov, Note C.R.A.S. 319, Sér. I (1994), 815-820. | Zbl | MR

[32] D. Kazhdan - Connection of the dual space of a group with the structure of its closed subgroups, Funct. Anal. and its Appl. 1 (1967), 63-65. | Zbl | MR

[33] V. Lafforgue - Une démonstration de la conjecture de Baum-Connes pour les groupes réductifs sur un corps p-adique et pour certains groupes discrets possédant la propriété $\left(T\right)$, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I Math. 327, n° 5 (1998), 439-444. | Zbl | MR

[34] V. Lafforgue - A proof of property $\left(RD\right)$ for discrete cocompact subgroups of $S{L}_3\left(𝐑\right)$ (preprint 1998), à paraître à Journal of Lie theory. | MR

[35] V. Lafforgue - $K$-théorie bivariante pour les algèbres de Banach et conjecture de Baum-Connes (preprint 1998). | MR

[36] V. Lafforgue - Espaces de Schwartz (preprint 1998).

[37] V. Lafforgue - $K$-théorie bivariante pour les algèbres de Banach, groupoïdes et conjecture de Baum-Connes (preprint en préparation 1999).

[38] P.-Y. Le Gall - Théorie de Kasparov équivariante et groupoïdes, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I Math. 324, n 6 (1997), 695-698. | Zbl | MR

[39] A. S. Miščenko - Homotopy invariance of non simply connected manifolds, I : Rational invariance, Math. USSR Izv. 4 (1970), 509-519, transl from Izv. Akad. Nauk. SSSR Ser. Math. 34, (1970), 501-514. | Zbl | MR

[40] H. Oyono-Oyono - La conjecture de Baum-Connes pour les groupes agissant sur les arbres, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I Math. 326, n° 7 (1998), 799-904. | Zbl | MR

[41] J. Ramagge, G. Robertson and T. Steger - A Haagerup inequality for ${\tilde{A}}_1\times {\tilde{A}}_1$ and ${\tilde{A}}_2$ buildings, Geometric and Funct. Anal. 8, n 4 (1998), 702-731. | Zbl | MR

[42] J. N. Renault - A groupoid approach to $C^{*}$-algebras, Lecture Notes in Math. 793, Springer-Verlag, New York (1980). | Zbl | MR

[43] J. Roe - Index Theory, Coarse Geometry, and Topology of Manifolds, CBMS Regional Conf. Series in Math. 90, AMS (1996). | Zbl | MR

[44] G. Skandalis - Une notion de nucléarité en $K$-théorie (d'après J.Cuntz). $K$-theory 1 (1988), 549-573. | Zbl | MR

[45] G. Skandalis - Approche de la conjecture de Novikov par la cohomologie cyclique. D'après Connes-Gromov-Moscovici, Sém. Bourbaki, vol. 1990/91, exposé n° 739, Astérisque 201-202-203 (1992), 299-316. | Numdam | Zbl | MR

[46] G. Skandalis, J. L. Tu and G. Yu - Coarse Baum-Connes conjecture and Groupoids (preprint 1999). | Zbl | MR

[47] J. L. Tu - La conjecture de Novikov pour les feuilletages hyperboliques, $K$-theory 16, n 2 (1999), 129-184. | Zbl | MR

[48] J. L. Tu - La conjecture de Novikov pour les feuilletages moyennables, $K$-theory 17, n 3 (1999), 215-264. | Zbl | MR

[49] A. Valette - Questions, Novikov conjectures, index theorems and rigidity, Vol. 1 (Oberwolfach, 1993), London Math. Soc. Lecture Note Ser. 226, Cambridge Univ. Press (1995), p. 74. | MR

[50] A. Wassermann - Une démonstration de la conjecture de Connes-Kasparov pour les groupes de Lie linéaires connexes réductifs, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I Math. 304 (1987), 559-562. | Zbl | MR

[51] G. Yu - The coarse Baum-Connes conjecture for spaces which admit uniform embeddings into Hilbert space (preprint 1999), à paraître à Inv. Math. | Zbl