Le théorème de Skolem, Mahler et Lech
Journées mathématiques X-UPS, Promenades dans le monde non archimédien (2023), pp. 111-151

Ces notes constituent une version étendue et complétée du cours délivré à l’École polytechnique les 20 et 21 avril 2023, le cours étant principalement tourné vers la démonstration du théorème de Skolem, Mahler et Lech, y compris dans un cadre non linéaire obtenu par Jason Bell.

Publié le :
DOI : 10.5802/xups.2023-03

Cantat, Serge 1

1 Univ Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625, F-35000 Rennes, France
@incollection{XUPS_2023____111_0,
     author = {Cantat, Serge},
     title = {Le th\'eor\`eme de {Skolem,} {Mahler} {et~Lech}},
     booktitle = {Promenades dans le monde non archim\'edien},
     series = {Journ\'ees math\'ematiques X-UPS},
     pages = {111--151},
     year = {2023},
     publisher = {Les \'Editions de l{\textquoteright}\'Ecole polytechnique},
     doi = {10.5802/xups.2023-03},
     language = {fr},
     url = {https://www.numdam.org/articles/10.5802/xups.2023-03/}
}
TY  - JOUR
AU  - Cantat, Serge
TI  - Le théorème de Skolem, Mahler et Lech
JO  - Journées mathématiques X-UPS
PY  - 2023
SP  - 111
EP  - 151
PB  - Les Éditions de l’École polytechnique
UR  - https://www.numdam.org/articles/10.5802/xups.2023-03/
DO  - 10.5802/xups.2023-03
LA  - fr
ID  - XUPS_2023____111_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Cantat, Serge
%T Le théorème de Skolem, Mahler et Lech
%J Journées mathématiques X-UPS
%D 2023
%P 111-151
%I Les Éditions de l’École polytechnique
%U https://www.numdam.org/articles/10.5802/xups.2023-03/
%R 10.5802/xups.2023-03
%G fr
%F XUPS_2023____111_0
Cantat, Serge. Le théorème de Skolem, Mahler et Lech. Journées mathématiques X-UPS, Promenades dans le monde non archimédien (2023), pp. 111-151. doi: 10.5802/xups.2023-03

[1] Bass, Hyman; Lubotzky, Alexander Automorphisms of groups and of schemes of finite type, Israel J. Math., Volume 44 (1983) no. 1, pp. 1-22 | DOI | Zbl | MR

[2] Bell, Jason Pierre A generalised Skolem-Mahler-Lech theorem for affine varieties, J. London Math. Soc. (2), Volume 73 (2006) no. 2, pp. 367-379 | DOI | Zbl | MR

[3] Bell, Jason Pierre The Skolem-Mahler-Lech theorem, Documents Math. (2019), pp. 173-178 (Extra Volume Mahler Selecta) | Zbl | MR

[4] Bell, Jason Pierre; Ghioca, Dragos; Tucker, Thomas John The dynamical Mordell-Lang problem for étale maps, Amer. J. Math., Volume 132 (2010) no. 6, pp. 1655-1675 | DOI | Zbl | MR

[5] Chambert-Loir, Antoine Balade newtonienne entre analyse et arithmétique, Promenades dans le monde non archimédien (Journées X-UPS), Les Éditions de l’École polytechnique, Palaiseau, 2023 (ce volume) | DOI

[6] Coudène, Yves Théorie ergodique et systèmes dynamiques, Savoirs Actuels, EDP Sciences, Les Ulis ; CNRS Éditions, Paris, 2012 | MR

[7] Demailly, Jean-Pierre Analyse numérique et équations différentielles, Grenoble Sciences, EDP Sciences, Les Ulis, 2016 | MR

[8] Derksen, Harm A Skolem-Mahler-Lech theorem in positive characteristic and finite automata, Invent. Math., Volume 168 (2007) no. 1, pp. 175-224 | DOI | Zbl | MR

[9] Dunham, William Journey through genius. The great theorems of mathematics, Wiley Science Editions, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1990 | MR

[10] Furstenberg, H. Recurrence in ergodic theory and combinatorial number theory, Princeton University Press, Princeton, NJ, 1981 | DOI | MR

[11] Furstenberg, Harry Poincaré recurrence and number theory, Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.), Volume 5 (1981) no. 3, pp. 211-234 | DOI | Zbl | MR

[12] Lang, Serge Algebra, Addison-Wesley Publishing Company, Advanced Book Program, Reading, MA, 1984 | MR

[13] Lech, Christer A note on recurring series, Ark. Mat., Volume 2 (1953), pp. 417-421 | DOI | Zbl | MR

[14] Mahler, K. On the Taylor coefficients of rational functions, Proc. Cambridge Philos. Soc., Volume 52 (1956), pp. 39-48 | DOI | Zbl | MR

[15] Michelitsch, M.; Rössler, O. E. A new feature in Hénon’s map, Computers & Graphics, Volume 13 (1989) no. 2, pp. 263-265 Réimprimé dans Chaos and Fractals, a computer graphical journey : ten year compilation of advanced research (C. A. Pickover éd.), Elsevier, Amsterdam, p. 69–71, 1998 | DOI

[16] Poonen, Bjorn p-adic interpolation of iterates, Bull. London Math. Soc., Volume 46 (2014) no. 3, pp. 525-527 | DOI | Zbl | MR

[17] Robert, Alain M. A course in p-adic analysis, Graduate Texts in Math., 198, Springer-Verlag, New York, 2000 | DOI | MR

[18] Skolem, T. Ein Verfahren zur Behandlung gewisser exponentialer Gleichungen und diophantischer Gleichungen, Comptes Rendus, 8-ème congrès scandinave à Stockholm, 1934, pp. 163-188 | Zbl

[19] Stevenhagen, P.; Lenstra, H. W. Jr. Chebotarëv and his density theorem, Math. Intelligencer, Volume 18 (1996) no. 2, pp. 26-37 | DOI | Zbl | MR

[20] Tao, T. Open question : effective Skolem-Mahler-Lech theorem, What’s new, 2007 (blog of the author)

Cité par Sources :