Galois representations over pseudorigid spaces

Bellovin, Rebecca

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 35 (2023) no. 1, pp. 283-334

We study $p$-adic Hodge theory for families of Galois representations over pseudorigid spaces. Such spaces are non-archimedean analytic spaces which may be of mixed characteristic, and which arise naturally in the study of eigenvarieties at the boundary of weight space. We introduce perfect and imperfect overconvergent period rings, and we use the Tate–Sen method to construct overconvergent $(\phi ,\Gamma )$-modules for Galois representations over pseudorigid spaces.

Nous étudions la théorie de Hodge $p$-adique pour les familles de représentations galoisiennes sur les espaces pseudo-rigides. De tels espaces sont des espaces analytiques non-archimédiens, qui peuvent être de caractéristique mixte, et qui apparaîssent dans l’étude des variétés de Hecke au bord de l’espace des poids. Nous introduisons des anneaux de périodes surconvergents, parfaits et imparfaits, et utilisons la methode de Tate–Sen pour construire les $(\phi ,\Gamma )$-modules surconvergents associés aux représentations galoisiennes sur les espaces pseudo-rigides.

Classification : 11S25, 14G22
Keywords: $p$-adic Hodge theory, $(\varphi ,\Gamma )$-modules, overconvergence, pseudorigid spaces

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