Extensions of Schreiber’s theorem on discrete approximate subgroups in ℝ d
[Extensions du théorème de Schreiber sur les sous-groupes approximatifs discrets de ℝ d ]
Fish, Alexander1
1 School of Mathematics and Statistics F07, University of Sydney NSW 2006, Australia
Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 6 (2019), pp. 149-162

In this paper we give an alternative proof of Schreiber’s theorem which says that an infinite discrete approximate subgroup in ℝ d is relatively dense around a subspace. We also deduce from Schreiber’s theorem two new results. The first one says that any infinite discrete approximate subgroup in ℝ d is a restriction of a Meyer set to a thickening of a linear subspace in ℝ d , and the second one provides an extension of Schreiber’s theorem to the case of the Heisenberg group.

Dans cet article, nous donnons une autre démonstration du théorème de Schreiber : un sous-groupe approximatif discret infini de ℝ d est relativement dense au voisinage d’un sous-espace. Nous déduisons aussi du théorème de Schreiber deux nouveaux résultats : le premier affirme qu’un sous-groupe approximatif discret infini de ℝ d est la restriction d’un ensemble de Meyer à un épaississement d’un sous-espace linéaire de ℝ d , et le second propose une extension du théorème de Schreiber au cas du groupe de Heisenberg.

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DOI : 10.5802/jep.90
Classification : 11B30, 52C23
Keywords: Approximate groups, approximate lattices, Meyer sets
Mots-clés : Groupes approximatifs, réseaux approximatifs, ensembles de Meyer

Fish, Alexander 1

1 School of Mathematics and Statistics F07, University of Sydney NSW 2006, Australia
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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