no. G12
Article de recherche - Systèmes dynamiques
Velocity Syzygies and Bounding Syzygy Moments in the Planar Three-Body Problem
[Syzygies de vitesse et encadrement des instants de syzygies dans le problème plan des trois corps]
Tsygvintsev, Alexei1 orcid
1ENS de Lyon, UMPA, 46 allée d’Italie, 69364 Lyon Cedex 07, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 362 (2024) no. G12, pp. 1785-1791

We consider the Newtonian planar three-body problem, defining a syzygy (velocity syzygy) as a configuration where the positions (velocities) of the three bodies become collinear. We demonstrate that if the total energy is negative, every collision-free solution has an infinite number of velocity syzygies. Specifically, the velocities of the three bodies become parallel within every interval of time containing three consecutive syzygies. Using comparison theory for matrix Riccati equations, we derive new upper and lower bounds on the moments when syzygies occur.

Nous considérons le problème newtonien des trois corps dans le plan, en définissant une syzygie (syzygie de vitesse) comme une configuration où les positions (vitesses) des trois corps deviennent colinéaires. Nous démontrons que si l’énergie totale est négative, toute solution sans collision présente un nombre infini de syzygies de vitesse. Plus précisément, les vitesses des trois corps deviennent parallèles dans chaque intervalle de temps contenant trois syzygies consécutives. En utilisant la théorie de comparaison pour les équations de Riccati matricielles, nous dérivons de nouvelles bornes supérieures et inférieures sur les instants où les syzygies se produisent.

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DOI : 10.5802/crmath.683
Classification : 92B05
Keywords: dynamical systems, celestial mechanics, three-body problem, syzygies
Mots-clés : Systèmes dynamiques, mécanique céleste, problème à trois corps, Syzygies

Tsygvintsev, Alexei  1

1 ENS de Lyon, UMPA, 46 allée d’Italie, 69364 Lyon Cedex 07, France
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits
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TY  - JOUR
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Tsygvintsev, Alexei. Velocity Syzygies and Bounding Syzygy Moments in the Planar Three-Body Problem. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 362 (2024) no. G12, pp. 1785-1791. doi: 10.5802/crmath.683

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