no. G11
Article de recherche - Théorie des groupes
Intersection of parabolic subgroups in Euclidean braid groups: a short proof
[Intersection de sous-groupes paraboliques dans les groupes de tresses euclidiens : une démonstration courte]
Cumplido, María1  ; Gavazzi, Federica2 ; Paris, Luis2
1Departamento de Álgebra, Facultad de Matemáticas, Universidad de Sevilla, Calle Tarfia s/n 41012, Seville, Spain
2IMB, UMR5584, CNRS, Université de Bourgogne, 21000 Dijon, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 362 (2024) no. G11, pp. 1445-1448

We give a short proof for the fact, already proven by Thomas Haettel, that the arbitrary intersection of parabolic subgroups in Euclidean Braid groups A[A ˜ n ] is again a parabolic subgroup. To that end, we use that the spherical-type Artin group A[B n+1 ] is isomorphic to A[A ˜ n ]⋊ℤ .

Nous donnons une démonstration courte du fait, déjà démontré par Thomas Haettel, que l’intersection arbitraire de sous-groupes paraboliques dans les groupes de tresses euclidiens A[A ˜ n ] est à nouveau un sous-groupe parabolique. À cette fin, nous utilisons le fait que le groupe d’Artin de type sphérique A[B n+1 ] est isomorphe à A[A ˜ n ]⋊ℤ.

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DOI : 10.5802/crmath.656
Classification : 20F36
Keywords: Group theory, Artin groups, Euclidean braid groups, parabolic subgroups, group isomorphism
Mots-clés : Théorie des groupes, groupes d’Artin, groupes de tresses euclidiens, sous-groupes paraboliques, isomorphisme de groupes

Cumplido, María  1   ; Gavazzi, Federica  2   ; Paris, Luis  2

1 Departamento de Álgebra, Facultad de Matemáticas, Universidad de Sevilla, Calle Tarfia s/n 41012, Seville, Spain
2 IMB, UMR5584, CNRS, Université de Bourgogne, 21000 Dijon, France
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits
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TI  - Intersection of parabolic subgroups in Euclidean braid groups: a short proof
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
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