no. G9
Article de recherche - Équations aux dérivées partielles
The action of pseudo-differential operators on functions harmonic outside a smooth hyper-surface
[L’action d’opérateurs pseudo-différentiels sur les fonctions harmoniques en dehors d’une hypersurface lisse]
Boutet de Monvel, Louis ; Colin de Verdière, Yves1 
1Institut Fourier, Unité mixte de recherche CNRS-UJF 5582, BP 74, 38402-Saint Martin d’Hères Cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 362 (2024) no. G9, pp. 1037-1041

The goal of this note is to describe the action of pseudo-differential operators on the space of square integrable functions which are harmonic outside a smooth closed hyper-surface of a compact Riemannian manifold.

Dans cette note, nous étudions un opérateur du type B=𝒫 * A𝒫 où A est un opérateur pseudo-différentiel et 𝒫 l’opérateur de Poisson bilatéral associé à une hypersurface. Nous montrons que, sous certaines conditions, B est un opérateur pseudo-différentiel sur cette hypersurface dont nous calculons le symbole principal.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.5802/crmath.626
Classification : 35S05, 35S15
Keywords: Pseudo-differential operators, Dirichlet-to-Neumann map, Poisson operator
Mots-clés : Opérateurs pseudos-différentiels, application Dirichlet-to-Neumann, Opérateurs de Poisson

Boutet de Monvel, Louis    ; Colin de Verdière, Yves  1

1 Institut Fourier, Unité mixte de recherche CNRS-UJF 5582, BP 74, 38402-Saint Martin d’Hères Cedex, France
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits
@article{CRMATH_2024__362_G9_1037_0,
     author = {Boutet de Monvel, Louis and Colin de Verdi\`ere, Yves},
     title = {The action of pseudo-differential operators on functions harmonic outside a smooth hyper-surface},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {1037--1041},
     year = {2024},
     publisher = {Acad\'emie des sciences, Paris},
     volume = {362},
     number = {G9},
     doi = {10.5802/crmath.626},
     zbl = {07939441},
     language = {en},
     url = {https://www.numdam.org/articles/10.5802/crmath.626/}
}
TY  - JOUR
AU  - Boutet de Monvel, Louis
AU  - Colin de Verdière, Yves
TI  - The action of pseudo-differential operators on functions harmonic outside a smooth hyper-surface
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2024
SP  - 1037
EP  - 1041
VL  - 362
IS  - G9
PB  - Académie des sciences, Paris
UR  - https://www.numdam.org/articles/10.5802/crmath.626/
DO  - 10.5802/crmath.626
LA  - en
ID  - CRMATH_2024__362_G9_1037_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Boutet de Monvel, Louis
%A Colin de Verdière, Yves
%T The action of pseudo-differential operators on functions harmonic outside a smooth hyper-surface
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2024
%P 1037-1041
%V 362
%N G9
%I Académie des sciences, Paris
%U https://www.numdam.org/articles/10.5802/crmath.626/
%R 10.5802/crmath.626
%G en
%F CRMATH_2024__362_G9_1037_0
Boutet de Monvel, Louis; Colin de Verdière, Yves. The action of pseudo-differential operators on functions harmonic outside a smooth hyper-surface. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 362 (2024) no. G9, pp. 1037-1041. doi: 10.5802/crmath.626

[1] Boutet de Monvel, Louis Comportement d’un opérateur pseudo-différentiel sur une variété à bord. I. La propriété de transmission., J. Anal. Math., Volume 17 (1966), pp. 241-253 | DOI | MR | Zbl

[2] Boutet de Monvel, Louis Comportement d’un opérateur pseudo-différentiel sur une variété à bord. II. Pseudo-noyaux de Poisson, J. Anal. Math., Volume 17 (1966), pp. 255-304 | DOI | MR | Zbl

[3] Boutet de Monvel, Louis Boundary problems for pseudo-differential operators, Acta Math., Volume 126 (1971) no. 1-2, pp. 11-51 | DOI | MR | Zbl

[4] Calderón, A.-P. Boundary value problems for elliptic equations, Outlines Joint Sympos. Partial Differential Equations (Novosibirsk, 1963), Academy of Sciences of the USSR, Siberian Branch, Moscow, 1963, pp. 303-304 | MR

[5] Grubb, Gerd Distributions and operators, Graduate Texts in Mathematics, 252, Springer, 2009, xii+461 pages | DOI | MR | Zbl

[6] Hörmander, Lars The analysis of linear partial differential operators. III Pseudodifferential operators, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 274, Springer, 1985, viii+525 pages | MR | Zbl

[7] Taylor, Michael E. Partial differential equations. II Qualitative studies of linear equations, Applied Mathematical Sciences, 116, Springer, 1996, xxii+528 pages | MR | Zbl | DOI

Cité par Sources :