no. G10
Article de recherche - Probabilités
Recurrence of the plane Elephant random walk
[Récurrence de la marche aléatoire de l’éléphant dans le plan]
Curien, Nicolas1 ; Laulin, Lucile2 orcid 
1Laboratoire de mathématiques d’Orsay – UMR CNRS 8628, Université Paris-Saclay, 91405 Orsay, France
2Modal’X - UMR CNRS 9023, Université Paris Nanterre, 92000 Nanterre, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 362 (2024) no. G10, pp. 1183-1188

We give a short proof of the recurrence of the two-dimensional elephant random walk in the diffusive regime. This was recently established by Qin (2023), but our proof mainly uses very rough comparison with the standard plane random walk. We hope that the method can be useful for other applications.

Nous donnons une preuve courte de la récurrence de la marche aléatoire de l’éléphant dans le plan dans le régime diffusif. Cela a récemment été établi par Shuo Qin, mais notre preuve ne repose que sur une comparaison avec la marche aléatoire simple dans le plan. Nous espérons que cette méthode puisse être utile pour d’autres applications.

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DOI : 10.5802/crmath.620
Classification : 60G50, 60G42, 60J10, 82C41
Keywords: Elephant random walk, recurrence of random walk, martingales
Mots-clés : Marche aléatoire de l’éléphant, Récurrence de la marche aléatoire, Martingales

Curien, Nicolas  1   ; Laulin, Lucile  2

1 Laboratoire de mathématiques d’Orsay – UMR CNRS 8628, Université Paris-Saclay, 91405 Orsay, France
2 Modal’X - UMR CNRS 9023, Université Paris Nanterre, 92000 Nanterre, France
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits
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TY  - JOUR
AU  - Curien, Nicolas
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TI  - Recurrence of the plane Elephant random walk
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2024
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Curien, Nicolas; Laulin, Lucile. Recurrence of the plane Elephant random walk. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 362 (2024) no. G10, pp. 1183-1188. doi: 10.5802/crmath.620

[1] Bertenghi, Marco Functional limit theorems for the multi-dimensional elephant random walk, Stoch. Models, Volume 38 (2022) no. 1, pp. 37-50 | DOI | MR | Zbl

[2] Durrett, Rick Probability. Theory and examples, Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics, 49, Cambridge University Press, 2019, xii+419 pages | DOI | MR | Zbl

[3] Laulin, Lucile About the elephant random walk, Ph. D. Thesis, Université de Bordeaux (2022)

[4] Matsumoto, Ayako; Yano, Kouji On a zero-one law for the norm process of transient random walk, Séminaire de Probabilités XLIII (Donati-Martin, Catherine; Lejay, Antoine; Rouault, Alain, eds.) (Lecture Notes in Mathematics), Volume 2006, Springer, 2011, pp. 105-126 | DOI | MR | Zbl

[5] Qin, Shuo Recurrence and transience of multidimensional elephant random walks (2023) (https://arxiv.org/abs/2309.09795)

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Cité par Sources :