no. G5
Article de recherche - Équations aux dérivées partielles
A simplified counterexample to the integral representation of the relaxation of double integrals
[Un contre-exemple simplifié à la représentation intégrale de la relaxation des intégrales doubles]
Braides, Andrea1
1SISSA, via Bonomea 265, Trieste, Italy
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 362 (2024) no. G5, pp. 487-491

We show that the lower-semicontinuous envelope of a non-convex double integral may not admit a representation as a double integral. By taking an integrand with value +∞ except at three points (say -1, 0 and 1) we give a simple proof and an explicit formula for the relaxation that hopefully may shed some light on this type of problems. This is a simplified version of examples by Mora-Corral and Tellini, and Kreisbeck and Zappale, who characterize the lower-semicontinuous envelope via Young measures.

Nous montrons que l’enveloppe semi-continue inférieure d’une intégrale double non convexe peut ne pas admettre de représentation sous forme d’intégrale double. En prenant un intégrande avec une valeur infinie sauf en trois points (disons -1, 0 et 1), nous donnons une preuve simple et une formule explicite pour la relaxation qui, espérons-le, pourra éclairer ce type de problèmes. Ceci est une version simplifiée des exemples de Mora-Corral et Tellini, et de Kreisbeck et Zappale, qui caractérisent l’enveloppe semi-continue inférieure via les mesures de Young.

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DOI : 10.5802/crmath.558

Braides, Andrea  1

1 SISSA, via Bonomea 265, Trieste, Italy
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits
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