no. G5
Théorie des nombres
Transcendence of L(1,χ s )/Π in positive characteristic. A simple automata-style proof
[Transcendance de L(1,χ s )/Π en caractéristique positive. Une preuve simple avec automates finis]
Liu, Si-Han1 ; Yao, Jia-Yan1 
1 Department of Mathematics, Tsinghua University, Beijing 100084, P. R. China
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 361 (2023) no. G5, pp. 953-957

For the field of formal Laurent series over a finite field, L. Carlitz defined Π, an analog of the real number π, and D. Goss defined L(s,χ), analogs of Dirichlet L-functions. G. Damamme proved in 1999 the transcendence of L(1,χ s )/Π via a criterion of de Mathan. Then Y. Hu gave in 2018 an automata-style proof of the above result. In this work, we present another and much simpler automata-style proof.

Pour le corps des séries formelles de Laurent sur un corps fini, L. Carlitz a défini Π, un analogue du nombre réel π, et D. Goss a défini L(s,χ), analogues des fonctions L de Dirichlet. G. Damamme a démontré en 1999 la transcendance de L(1,χ s )/Π à l’aide d’un critère de de Mathan. Ensuite Y. Hu a donné en 2018 une preuve à l’aide des automates finis du résultat précédent. Dans ce travail, nous présentons également avec des automates finis une autre preuve plus simple.

Reçu le :
Révisé le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.5802/crmath.493

Liu, Si-Han 1 ; Yao, Jia-Yan 1

1 Department of Mathematics, Tsinghua University, Beijing 100084, P. R. China
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
@article{CRMATH_2023__361_G5_953_0,
     author = {Liu, Si-Han and Yao, Jia-Yan},
     title = {Transcendence of $L(1,\chi _s)/\Pi $ in positive characteristic. {A} simple automata-style proof},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {953--957},
     year = {2023},
     publisher = {Acad\'emie des sciences, Paris},
     volume = {361},
     number = {G5},
     doi = {10.5802/crmath.493},
     language = {en},
     url = {https://www.numdam.org/articles/10.5802/crmath.493/}
}
TY  - JOUR
AU  - Liu, Si-Han
AU  - Yao, Jia-Yan
TI  - Transcendence of $L(1,\chi _s)/\Pi $ in positive characteristic. A simple automata-style proof
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2023
SP  - 953
EP  - 957
VL  - 361
IS  - G5
PB  - Académie des sciences, Paris
UR  - https://www.numdam.org/articles/10.5802/crmath.493/
DO  - 10.5802/crmath.493
LA  - en
ID  - CRMATH_2023__361_G5_953_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Liu, Si-Han
%A Yao, Jia-Yan
%T Transcendence of $L(1,\chi _s)/\Pi $ in positive characteristic. A simple automata-style proof
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2023
%P 953-957
%V 361
%N G5
%I Académie des sciences, Paris
%U https://www.numdam.org/articles/10.5802/crmath.493/
%R 10.5802/crmath.493
%G en
%F CRMATH_2023__361_G5_953_0
Liu, Si-Han; Yao, Jia-Yan. Transcendence of $L(1,\chi _s)/\Pi $ in positive characteristic. A simple automata-style proof. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 361 (2023) no. G5, pp. 953-957. doi: 10.5802/crmath.493

[1] Christol, Gilles Ensembles presque périodiques k-reconnaissables, Theor. Comput. Sci., Volume 9 (1979), pp. 141-145 | Zbl | DOI

[2] Christol, Gilles; Kamae, Teturo; Mendès France, Michel; Rauzy, Gérard Suites algébriques, automates et substitutions, Bull. Soc. Math. Fr., Volume 108 (1980), pp. 401-419 | DOI | Numdam | Zbl

[3] Damamme, Gilles Étude de L(s,χ)/π s pour des fonctions L relatives à 𝔽 q ((T -1 )) et associées à des caractères de degré 1, J. Théor. Nombres Bordeaux, Volume 11 (1999) no. 2, pp. 369-385 | MR | DOI | Zbl

[4] Hu, Yining Transcendence of L(1,χ s )/Π and automata, J. Number Theory, Volume 187 (2018), pp. 215-232 | MR

[5] Yao, Jiayan Critères de non-automaticité et leurs applications, Acta Arith., Volume 80 (1997) no. 3, pp. 237-248 | Zbl

Cité par Sources :