no. 3
Construction d’hypersurfaces irréductibles avec lieu singulier donné dans ℂ n
Annales de l'Institut Fourier, Tome 30 (1980) no. 3, pp. 219-236

Étant donné un ensemble analytique S de codimension ≥2 dans C n , nous construisons des hypersurfaces irréductibles de lieu singulier S, avec contrôle de la croissance. À partir d’un contre-exemple au problème de Bezout transcendant, dû à M. Cornalba et B. Shiffman, nous montrons l’existence d’une courbe irréductible d’ordre 0 dans C 2 , dont le lieu singulier est d’ordre infini. Nous étudions également en application certaines propriétés arithmétiques de l’anneau de convolution ℰ ′ (R n ).

Let S be an analytic set of codimension ≥2 in C n ; we build irreducible hypersurfaces with singular locus S, and with restricted growth. Using a counterexample to the transcendental Bezout problem, due to M. Cornalba and B. Shiffman, we find an irreducible curve of order 0 in C 2 , and of infinite order singular locus. As an application we also study some arithmetical properties of the convolution ring ℰ ′ (R n ).

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Demailly, Jean-Pierre. Construction d’hypersurfaces irréductibles avec lieu singulier donné dans ${\mathbb {C}}^n$. Annales de l'Institut Fourier, Tome 30 (1980) no. 3, pp. 219-236. doi: 10.5802/aif.799

[1] M. Cornalba, B. Shiffman, A counterexample to the "transcendental Bezout problem", Ann. of Math. (2) 96 (1972), 402-406. | Zbl | MR

[2] J. Dixmier, P. Malliavin, Factorisations de fonctions et de vecteurs indéfiniment différentiables, Bull. des Sc. Math., tome 102, fasc. n° 4 (1978), 305-330. | Zbl | MR

[3] L.A. Rubel, W.A. Squires, B.A. Taylor, Irreducibility of certain entire functions with applications to harmonic analysis, Annals of Math., vol. 108, n° 3 (1978), 553-567. | Zbl | MR

Cité par Sources :