Minorantes harmoniques et potentiels - Localisation sur une famille de temps d'arrêt - Réduite forte

Airault, Hélène

doi:10.5802/aif.520

Airault, Hélène

Annales de l'Institut Fourier, Tome 24 (1974) no. 3, pp. 67-118

Résumé (VO)
Abstract

$X = (X_{t}, ζ, M_{t}, E_{x})$ est un processus de Markov sur un espace localement compact, et $h$ est une fonction excessive. Soit $T$ une famille de temps d’arrêt $h$ est $T$ -harmonique si pour tout $x$ , $E_{x} [h (X_{t})] = h (x)$ pour tout temps d’arrêt $τ$ appartenant à $T$ . $h$ est un $T$ potentiel si sa plus grande minorante forte $T$ -harmonique est nulle. La plus grande minorante forte $T$ -harmonique de $h$ est égale à la somme de deux fonctions excessives qui sont étudiées. On déduit différentes caractérisations des $T$ -potentiels suivant les propriétés de la famille $T$ .

$X = (X_{t}, ζ, M_{t}, E_{x})$ is a Markov process on a locally compact Hausdorff space and $h$ is an excessive function. Let $T$ a family of stopping times, $h$ is $T$ -harmonic if for any stopping time $τ$ belonging to $T$ , then for all $x$ , $E_{x} [h (X_{t})] = h (x)$ . $h$ is a $T$ -potential if its greatest minorant with strong order and $T$ -harmonic equals to zero. The greatest minorant with strong order, $T$ -harmonic of $h$ is the sum of two excessive functions which are studied. We obtain characterisations of $T$ -potentials according to properties of $T$ .

MR Zbl

DOI : 10.5802/aif.520

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TY  - JOUR
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Airault, Hélène. Minorantes harmoniques et potentiels - Localisation sur une famille de temps d'arrêt - Réduite forte. Annales de l'Institut Fourier, Tome 24 (1974) no. 3, pp. 67-118. doi: 10.5802/aif.520

Bibliographie
Cité par

[1] E.B. Dynkin, Excessive functions and space of exits of a Markov process, Theor. Probability Appl., 14 (1969), 37-54.

[2] E.B. Dynkin, The Space of exits of a Markov process, Russian Math. Surveys, (1969) (4) (24). | Zbl | MR

[3] P.A. Meyer, Processus de Markov. La frontière de Martin, Lectures notes in Mathematics. Vol. 27, (1968) Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg. | Zbl | MR

[4] J.L. Doob, Applications to analysis of a topological definition of smallness of a set, Bull. Amer. Math. Soc., 72, (1966), 579-600. | Zbl | MR

[5] H. Airault, Théorème de Fatou et Frontière de Martin, Journal of Functional Analysis, 12 (1973). | Zbl | MR

[6] J. Neveu, Calcul des probabilités (prop. 1.6.1. p. 25).

[7] C. Dellacherie, Capacités et processus stochastique, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg (1972). | Zbl | MR

[8] J. Azema, Noyau potentiel associé à une fonction excessive d'un processus de Markov, Annales Inst. Fourier, 1969 (19.2), 495-526. | Zbl | Numdam | MR | EuDML

[9] H. Airault, Retournement du temps et quelques ensembles exceptionnels en théorie du potentiel (à paraître).

[10] B. Flugede, Finely Harmonic Functions, Lecture Notes in Mathematics. 289. | Zbl

[11] P.A. Meyer, Processus de Markov (1967), Lectures notes in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg. (p. 161, théorème 47). | Zbl

[12] J.L. Doob, Conditional Brownian motion and the boundary limits of harmonic functions, Bull. Soc. Math. France, 85 (1957), 431-458. | Zbl | MR | Numdam

[13] E.B. Dynkin, Markov, processes, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 1965. | Zbl

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