Quelques propriétés des sursolutions et sursolutions locales d’une équation uniformément elliptique de la forme $Lu=-\sum _i{\partial \over \partial x_i}(\sum _j a_{ij}{\partial u\over \partial x_j})=0$

Hervé, Rose-Marie

doi:10.5802/aif.243

Quelques propriétés des sursolutions et sursolutions locales d’une équation uniformément elliptique de la forme

L u = - \sum_{i} \frac{\partial}{\partial x_{i}} (\sum_{j} a_{i j} \frac{\partial u}{\partial x_{j}}) = 0

Hervé, Rose-Marie

Annales de l'Institut Fourier, Tome 16 (1966) no. 2, pp. 241-267

Résumé

L’objet de cet article est l’étude de la classe des fonctions surharmoniques associées à l’opérateur $L$ et appartenant à $W^{1, 2}$ (resp. $W_{loc}^{1, 2}$ ) : on commence par montrer qu’elles coïncident avec les sursolutions (resp. sursolutions locales) ; puis on étudie les propriétés de stabilité de cette classe, en particulier par balayage sur un ensemble quelconque ; enfin on caractérise les potentiels $ε_{0}^{1, 2}$ , qui sont les potentiels d’énergie finie.

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DOI : 10.5802/aif.243

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Hervé, Rose-Marie. Quelques propriétés des sursolutions et sursolutions locales d’une équation uniformément elliptique de la forme $Lu=-\sum _i{\partial \over \partial x_i}(\sum _j a_{ij}{\partial u\over \partial x_j})=0$. Annales de l'Institut Fourier, Tome 16 (1966) no. 2, pp. 241-267. doi: 10.5802/aif.243

Bibliographie
Cité par

[1] M. Brelot, Lectures on Potential theory, Tata Institute of Fundamental Research, 1960. | Zbl | MR

[2] J. Deny, Les potentiels d'énergie finie (thèse) Acta Math., 82, 1950, 107-183. | Zbl | MR

[3] E. Gagliardo, Proprietà di alcune classi di funzioni in più variabili. Ricerche di matematica, 7, 1958, 102-137. | Zbl | MR

[4] R. M. Hervé, Recherches axiomatiques sur la théorie des fonctions surharmoniques et du potentiel (thèse) Ann. Inst. Fourier, 12, 1962, 415-571. | Zbl | MR | Numdam

[5] R. M. Hervé, Un principe du maximum pour les sous-solutions locales d'une équation uniformément elliptique de la forme Lu = — Σi ∂/∂xi (Σj aij ∂u/∂xj) = 0. Ann. Inst. Fourier, 14, fasc. 2, 1964, 493-508. | Zbl | MR | Numdam

[6] R. M. Hervé, Quelques propriétés des fonctions surharmoniques associées à une équation uniformément elliptique de la forme Lu = — Σi ∂/∂xi (Σj aij ∂u/∂xj) = 0. Ann. Inst. Fourier, 15, fasc. 2, 1965, 214-224. | Zbl | Numdam

[7] W. Littman, G. Stampacchia and H. F. Weinberger, Regular points for elliptic equations with discontinuous coefficients. Ann. Sc. Norm. Sup. Pisa, 1963. | Zbl | MR | Numdam

[8] E. Magenes e G. Stampacchia, I problemi al contorno per le equazioni differenziali di tipo ellittico. Ann. Pisa, 12, 1958, 247-357. | Zbl | MR | Numdam

[9] J. Moser, A new proof of De Giorgi's theorem concerning the regularity problem for elliptic differential equations. Comm. Pure appl. Math., 13, 1960, 457-468. | Zbl | MR

[10] G. Stampacchia, Formes bilinéaires coercitives sur les ensembles convexes. Comptes-Rendus, 258, 1964, 4413-4416. | Zbl | MR

[11] G. Stampacchia, Séminaire sur les équations aux dérivées partielles, Collège de France, Novembre 1963-Mai 1964. | Numdam

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