Interpolation linéaire associée à un générateur de semi-groupe intégré

Lacroix, Marie-Thérèse; Marjani, Mohammed

Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 5, Tome 12 (1991) no. 2, pp. 163-183

Si $A$ est générateur d’un semi-groupe $\alpha$-intégré $S\left(t\right)$ (vérifiant $\parallel S\left(t\right)\parallel \le M\frac{t^{\alpha }}{\Gamma (\alpha +1)},0\le t$) sur un espace de Banach $X$, on introduit des espaces intermédiaires entre $D\left(A\right)$ et $X$, espaces qui peuvent être définis au moyen de la régularisée de Yoshida, de la méthode des traces et des sommes. On obtient les théorèmes d’interpolation de dualité et de perturbation.

Let $A$ be the generator of an $\alpha$-integrated semigroup $S\left(t\right)$ on a Banach space $X$ (such that $\parallel S\left(t\right)\parallel \le M\frac{t^{\alpha }}{\Gamma (\alpha +1)},0\le t$), we introduce intermediate spaces between $D\left(A\right)$ and $X$. These spaces can be obtained by the mean of the resolvent function, the trace method and the method of the sum. We obtain an interpolation, duality and perturbation theorem.

[1] Adams (R.A.) .- Sobolev spaces, Academic Press (1975). | Zbl | MR

[2] Arendt (W.) . - Vector valued Laplace transforms and Cauchy problems, Israël J. of Math., 99, n° 3 (1987). | Zbl | MR

[3] Arendt (W.) .- Resolvent positive operators, Proc. London Math. Soc. (3), 54 (1987) pp. 321-349. | Zbl | MR

[4] Arendt (W.), Neubrander (F.) and Schlotterbeck (U.) .- Interpolation of semigroups and integrated semigroups, Semesterbericht Funktionalanalysis Tübigen, Wintersemester (1988/89).

[5] Brezis (D.) . - Interpolation et opérateurs non linéaires, Thèse, Paris VI (1974).

[6] Brezis (H.) .- Opérateurs maximaux monotones et semi-groupes de contractions dans les espaces de Hilbert, North-Holland Mathematics Studies (1973). | Zbl | MR

[7] Brezis (H.) .- Analyse fonctionnelle. Théorie et applications, Masson (1983). | Zbl | MR

[8] Bergh (J.) and Lofstroiu (J.) .- Interpolation spaces. An introduction, Springer, Berlin - Heidelberg - New-York (1976). | Zbl | MR

[9] Butzer (P.L.) and Berens (H.) .- Semigroups of operators and approximation, Springer-Verlag, Berlin (1967). | Zbl | MR

[10] Dufetel (A.) .- Interpolation non linéaire associée à un opérateur m-accrétif dans un espace de Banach, Thèse, Besançon (1981). | MR

[11] Da Prato (G.) and Sinestrari (E.) .- Differential operators with non dense domain, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa (1986). | Zbl | Numdam

[12] Hieber (M.) . - Integrated semigroup and differential operators on Lp, Dissertation, Tübingen (1989). | Zbl

[13] Kellermann (H.) and Hieber (M.) .- Integrated semigroups, J. Functional Analysis, 84 (1986) pp. 160-180. | Zbl | MR

[14] Khoan (Vo-Khac) .- Distribution. Analyse de Fourier. Opérateurs aux dérivées partielles, Tome 1, Vuibert (1972).

[15] Lions (J.L.) .- Sur les espaces d'interpolation; dualité, Math. Scand., 9 (1961) pp. 147-177. | Zbl | MR

[16] Lions (J.L.) et Peetre (J.) .- Sur une classe d'espaces d'interpolation, Pub. de l'I.H.E.S., 19 (1964) pp. 5-68. | Zbl | MR | Numdam

[17] Marjani (M.) .- Interpolation linéaire associée à un générateur de semi-groupe intégré et estimation de la fonction K, Thèse, Besançon (1990).

[18] Yosida (K.) .- Functional Analysis, Springer-Verlag, Berlin - Heidelberg - New-York (1968). | Zbl | MR