no. 4
Faisceaux equivariants sur ℙ 1 et faisceaux automorphes
Pilloni, Vincent1
1CNRS, Laboratoire de Mathématiques d’Orsay, Bâtiment 307, rue Michel Magat, Faculté des Sciences d’Orsay, Université Paris-Saclay, F-91405 Orsay Cedex
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 33 (2024) no. 4, pp. 1155-1213

Inspiré par le travail de Pan, on définit et étudie un foncteur qui associe à des faisceaux équivariants sur la droite projective des faisceaux automorphes sur les courbes modulaires. Ce point de vue nous permet d’utiliser des techniques de théorie des représentations pour étudier les vecteurs localement analytiques dans la cohomologie complétée ainsi que sa structure de Hodge–Tate.

Inspired by the work of Pan, we define and study a functor which attaches to equivariant sheaves on the projective line automorphic sheaves on modular curves. This point of view allows us to use representation theory techniques in the study of the locally analytic vectors in completed cohomology and its Hodge–Tate structure.

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DOI : 10.5802/afst.1794

Pilloni, Vincent  1

1 CNRS, Laboratoire de Mathématiques d’Orsay, Bâtiment 307, rue Michel Magat, Faculté des Sciences d’Orsay, Université Paris-Saclay, F-91405 Orsay Cedex
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits
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Pilloni, Vincent. Faisceaux equivariants sur $\mathbb{P}^1$ et faisceaux automorphes. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 33 (2024) no. 4, pp. 1155-1213. doi: 10.5802/afst.1794

[1] Andreatta, Fabrizio; Iovita, Adrian; Stevens, Glenn Overconvergent modular sheaves and modular forms for GL 2/F , Isr. J. Math., Volume 201 (2014) no. 1, pp. 299-359 | Zbl | DOI | MR

[2] Beĭlinson, Alexander; Bernstein, Joseph A generalization of Casselman’s submodule theorem, Representation theory of reductive groups (Park City, Utah, 1982) (Progress in Mathematics), Volume 40, Birkhäuser, 1983, pp. 35-52 | DOI | Zbl | MR

[3] Berger, Laurent; Colmez, Pierre Familles de représentations de de Rham et monodromie p-adique, Représentations p-adiques de groupes p-adiques. I. Représentations galoisiennes et (ϕ,Γ)-modules (Astérisque), Volume 319, Société Mathématique de France, 2008, pp. 303-337 | Numdam | MR | Zbl

[4] Berger, Laurent; Colmez, Pierre Théorie de Sen et vecteurs localement analytiques, Ann. Sci. Éc. Norm. Supér., Volume 49 (2016) no. 4, pp. 947-970 | Numdam | Zbl | DOI | MR

[5] Boxer, George; Pilloni, Vincent Higher Hida and Coleman theories on the modular curves (2020) | arXiv

[6] Chojecki, Przemysł aw; Hansen, David; Johansson, Christian Overconvergent modular forms and perfectoid Shimura curves, Doc. Math., Volume 22 (2017), pp. 191-262 | DOI | Zbl | MR

[7] Coleman, Robert F. Classical and overconvergent modular forms, Invent. Math., Volume 124 (1996) no. 1-3, pp. 215-241 | Zbl | DOI | MR

[8] Diao, Hansheng; Lan, Kai-Wen; Liu, Ruochuan; Zhu, Xinwen Logarithmic Riemann-Hilbert correspondences for rigid varieties (2019) | arXiv

[9] Elkik, Renée Solutions d’équations à coefficients dans un anneau hensélien, Ann. Sci. Éc. Norm. Supér., Volume 6 (1973), pp. 553-603 | DOI | Numdam | Zbl | MR

[10] Emerton, Matthew On the interpolation of systems of eigenvalues attached to automorphic Hecke eigenforms, Invent. Math., Volume 164 (2006) no. 1, pp. 1-84 | Zbl | DOI | MR

[11] Faltings, Gerd Hodge-Tate structures and modular forms, Math. Ann., Volume 278 (1987) no. 1-4, pp. 133-149 | Zbl | DOI | MR

[12] Grothendieck, Alexander Sur quelques points d’algèbre homologique, Tôhoku Math. J., Volume 9 (1957), pp. 119-221 | Zbl | DOI | MR

[13] Huber, Roland A generalization of formal schemes and rigid analytic varieties, Math. Z., Volume 217 (1994) no. 4, pp. 513-551 | Zbl | DOI | MR

[14] Humphreys, James E. Representations of semisimple Lie algebras in the BGG category 𝒪, Graduate Studies in Mathematics, 94, American Mathematical Society, 2008, xvi+289 pages | DOI | MR

[15] Jantzen, Jens Carsten Representations of algebraic groups, Mathematical Surveys and Monographs, 107, American Mathematical Society, 2003, xiv+576 pages | MR

[16] Kerz, Moritz; Saito, Shuji; Tamme, Georg Towards a non-archimedean analytic analog of the Bass-Quillen conjecture, J. Inst. Math. Jussieu, Volume 19 (2020) no. 6, pp. 1931-1946 | Zbl | DOI | MR

[17] Pan, Lue On locally analytic vectors of the completed cohomology of modular curves, Forum Math. Pi, Volume 10 (2022), e7, 82 pages | Zbl | DOI | MR

[18] Pilloni, Vincent Overconvergent modular forms, Ann. Inst. Fourier, Volume 63 (2013) no. 1, pp. 219-239 | Numdam | Zbl | DOI | MR

[19] Rodríguez Camargo, J. E. Locally analytic completed cohomology (2022) | arXiv

[20] Scholze, Peter Perfectoid spaces, Publ. Math., Inst. Hautes Étud. Sci., Volume 116 (2012), pp. 245-313 | Numdam | Zbl | DOI | MR

[21] Scholze, Peter p-adic Hodge theory for rigid-analytic varieties, Forum Math. Pi, Volume 1 (2013), e1, 77 pages | Zbl | DOI | MR

[22] Scholze, Peter On torsion in the cohomology of locally symmetric varieties, Ann. Math., Volume 182 (2015) no. 3, pp. 945-1066 | Zbl | DOI | MR

[23] The Stacks Project Authors Stacks Project, http://stacks.math.columbia.edu, 2013

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