Deux lettres de Bernard Malgrange sur la théorie de Galois différentielle non-linéaire

Malgrange, Bernard

Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 33 (2024) no. 1, pp. 225-235

On considère l’équation différentielle définie par un champ de vecteurs sur une variété algébrique (sur $ℂ$), lisse, affine et irréductible. En utilisant les idées d’Umemura, on montre que la théorie de Galois différentielle correspondante s’obtient en prenant les équations aux dérivées partielles polynomiales satisfaites par les solutions en fonction des données initiales. En restriction à un ouvert de Zariski convenable (mais non en général sur la variété tout entière), ce système d’équations est un pseudogroupe de Lie.

We consider the differential equation defined by a vector field over an algebraic variety (over $ℂ$) smooth, affine, and irreducible. Using the ideas of Umemura, one sees that the corresponding differential Galois theory is obtained by taking the partial differential equations satisfied by the solutions in terms of the initial conditions. By resriction to a suitable Zariski open set (but not in general on the whole variety), this system of equations is a Lie pseudogroup.

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