no. 2
Métriques hyperkählériennes pliées
Biquard, Olivier1, 2
1 Sorbonne Université et École Normale Supérieure, Université PSL
2 Département de Mathématiques et Applications, École Normale Supérieure, 45 rue d’Ulm, 75005 Paris, France
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 147 (2019) no. 2, pp. 303-340

N. Hitchin a récemment introduit la notion de métrique hyperkählérienne pliée, liée aux fibrés de Higgs pour le groupe SL(∞,ℝ).

Nous construisons de telles métriques et montrons l’existence locale de la composante de Hitchin pour SL(∞,ℝ).

N. Hitchin recently introduced the notion of folded hyperKähler metrics, in relation with SL(∞,ℝ) Higgs bundles.

We provide a construction of such metrics, and prove the local existence of the Hitchin component for SL(∞,ℝ).

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DOI : 10.24033/bsmf.2783
Classification : 53C26, 32Q20
Mots-clés : Métrique hyperkählérienne pliée, fibré de Higgs, composante de Hitchin
Keywords: Folded hyperKähler metric, Higgs bundle, Hitchin component

Biquard, Olivier 1, 2

1 Sorbonne Université et École Normale Supérieure, Université PSL
2 Département de Mathématiques et Applications, École Normale Supérieure, 45 rue d’Ulm, 75005 Paris, France 
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Biquard, Olivier. Métriques hyperkählériennes pliées. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 147 (2019) no. 2, pp. 303-340. doi: 10.24033/bsmf.2783

Ashtekar, A.; Jacobson, T.; Smolin, L. A new characterization of half-flat solutions to Einstein’s equation, Commun. Math. Phys., Volume 115 (1988), pp. 631-648 | MR | Zbl | DOI

Bland, J.; Duchamp, T. The group of contact diffeomorphisms for compact contact manifolds, J. Symplectic Geom., Volume 12 (2014), pp. 49-104 | MR | Zbl | DOI

Biquard, O.; Gauduchon, P. Hyper-Kähler metrics on cotangent bundles of Hermitian symmetric spaces, Geometry and physics (Aarhus, 1995), Dekker, pp. 287-298 | MR | Zbl

Biquard, O. Métriques d’Einstein asymptotiquement symétriques, Astérisque, Volume 265 (2000), p. vi+109 English translation : SMF/AMS Texts and Monographs 13 (2006) | Numdam | MR | Zbl

Biquard, O. Métriques autoduales sur la boule, Invent. math., Volume 148 (2002), pp. 545-607 | MR | Zbl | DOI

Biquard, O. Autodual Einstein versus Kähler-Einstein, Geom. Funct. Anal., Volume 15 (2005), pp. 598-633 | MR | Zbl | DOI

Bryant, R. Real hypersurfaces in unimodular complex surfaces (arXiv : math/0407472)

Donaldson, S. K. Nahm’s equations and free-boundary problems, The many facets of geometry. A tribute to Nigel Hitchin, Oxford University Press (2010), pp. 71-91 | MR | Zbl | DOI

Epstein, C. L.; Henkin, G. M. Stability of embeddings for pseudoconcave surfaces and their boundaries, Acta Math., Volume 185 (2000), pp. 161-237 | MR | Zbl | DOI

Folland, G. B.; Stein, E. M. Estimates for the ∂¯b complex and analysis on the Heisenberg group, Comm. Pure Appl. Math., Volume 27 (1974), pp. 429-522 | MR | Zbl | DOI

Hitchin, N. J. Higgs bundles and diffeomorphism groups. Advances in geometry and mathematical physics (Cao, H.-D.; Yau, S.-T., eds.) (Surveys in differential geometry), International Press, 2016, pp. 139-163 | MR | Zbl

Hitchin, N. J. The self-duality equations on a Riemann surface, Proc. London Math. Soc. (3), Volume 55 (1987), pp. 59-126 | MR | Zbl | DOI

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