Le but de ce travail est d’étudier les feuilletages du plan projectif complexe ayant une transformée de Legendre (tissu dual) plate. Nous établissons quelques critères effectifs de la platitude du -tissu dual d’un feuilletage homogène de degré et nous décrivons quelques exemples explicites. Ces résultats nous permettent de montrer qu’à automorphisme de près il y a feuilletages homogènes de degré ayant cette propriété. Nous verrons aussi qu’il est possible, sous certaines hypothèses, de ramener l’étude de la platitude du tissu dual d’un feuilletage inhomogène au cadre homogène. Nous obtenons quelques résultats de classification de feuilletages à singularités non-dégénérées et de transformée de Legendre plate.
The aim of this work is to study the foliations on the complex projective plane with flat Legendre transform (dual web). We establish some effective criteria for the flatness of the dual -web of a homogeneous foliation of degree and we describe some explicit examples. These results allow us to show that up to automorphism of there are homogeneous foliations of degree with flat dual web. We will see also that it is possible, under certain assumptions, to bring the study of flatness of the dual web of a general foliation to the homogeneous framework. We get some classification results about foliations with non-degenerate singularities and flat Legendre transform.
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DOI : 10.24033/bsmf.2764
Mots-clés : Tissu, platitude, transformation de Legendre, feuilletage homogène
Bedrouni, Samir 1 ; Marín, David 2
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Bedrouni, Samir; Marín, David. Tissus plats et feuilletages homogènes sur le plan projectif complexe. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 146 (2018) no. 3, pp. 479-516. doi: 10.24033/bsmf.2764
Singularities of holomorphic foliations, J. Differential Geometry, Volume 7 (1972), pp. 279-342 http://projecteuclid.org/euclid.jdg/1214431158 | MR | Zbl
Invarianten von Kurvengeweben, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg, Volume 6 (1928), pp. 198-215 | DOI | MR | JFM
Flat 3-webs of degree one on the projective plane, Ann. Fac. Sci. Toulouse Math., Volume 23 (2014), pp. 779-796 | DOI | MR | Zbl | Numdam
Birational geometry of foliations, IMPA Monographs, 1, Springer, 2015, 130 pages | DOI | MR | Zbl
Géométrie classique de certains feuilletages de degré deux, Bull. Braz. Math. Soc. (N.S.), Volume 41 (2010), pp. 161-198 | DOI | MR | Zbl
Introduction à l’étude globale des tissus sur une surface holomorphe, Ann. Inst. Fourier, Volume 57 (2007), pp. 1095-1133 | Numdam | MR | Zbl | DOI
Invariant varieties through singularities of holomorphic vector fields, Ann. of Math., Volume 115 (1982), pp. 579-595 | DOI | MR | Zbl
Planar web geometry through abelian relations and singularities, Inspired by S. S. Chern (Nankai Tracts Math.), Volume 11, World Sci. Publ., 2006, pp. 269-295 | DOI | MR | Zbl
Dynamics in one complex variable, Friedr. Vieweg & Sohn, 1999, 257 pages | MR | Zbl
Rigid flat webs on the projective plane, Asian J. Math., Volume 17 (2013), pp. 163-191 | DOI | MR | Zbl
Vector fields, invariant varieties and linear systems, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), Volume 51 (2001), pp. 1385-1405 | Numdam | MR | Zbl | DOI
An invitation to web geometry, Publicações Matemáticas do IMPA., Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), 2009, 245 pages | MR | Zbl
The classification of exceptional CDQL webs on compact complex surfaces, Int. Math. Res. Not., Volume 2010 (2010), pp. 2169-2282 | DOI | MR | Zbl
Properties of the connection associated with planar webs and applications (preprint arXiv :math/0702321 )
Cité par Sources :
